Какие из следующих утверждений верны? 1)Через любые две точки проходит не менее одной окружности. 2)Если дуга окружности составляет 80 градусов, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40 градусов. 3)Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.
Давайте рассмотрим каждое из утверждений по отдельности:
1) Через любые две точки проходит не менее одной окружности.
Это утверждение верно. Через любые две точки на плоскости можно провести бесконечно много окружностей. Основная идея заключается в том, что для построения окружности на плоскости требуется задать её центр и радиус. Если у нас есть две точки, мы можем выбрать центр окружности таким образом, чтобы она проходила через обе эти точки. Радиус окружности будет равен расстоянию от центра до любой из этих точек. Поскольку центр окружности можно выбирать произвольно (на перпендикулярной биссектрисе отрезка, соединяющего две данные точки), возможны бесконечно многие положения центра, и, следовательно, бесконечно много окружностей.
2) Если дуга окружности составляет 80 градусов, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40 градусов.
Это утверждение неверно. Центральный угол, опирающийся на дугу, имеет ту же градусную меру, что и сама дуга. Поэтому если дуга окружности составляет 80 градусов, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, также будет равен 80 градусам. Возможно, в утверждении перепутаны центральный угол и вписанный угол: вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, действительно будет равен половине градусной меры дуги, то есть 40 градусам.
3) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.
Это утверждение верно. Диаметр окружности — это удвоенный радиус. Если сумма диаметров двух окружностей больше расстояния между их центрами, это означает, что сумма радиусов также больше, чем это расстояние. В случае, когда расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов, окружности находятся настолько далеко друг от друга, что они не могут пересекаться и, следовательно, не имеют общих точек.
Таким образом, верными являются утверждения 1 и 3.
1) Верно. Через любые две точки можно провести бесконечно много окружностей.
2) Верно. Центральный угол, опирающийся на дугу окружности, всегда равен половине величины этой дуги.
3) Неверно. Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то эти окружности не имеют общих точек.
