Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны? 1. В любой пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции есть два рав­ных угла....

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и определим их правильность.

Утверждение 1

В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.

Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой один из углов прямой (90 градусов). В такой трапеции два угла являются прямыми, а другие два угла могут быть разными или равными в зависимости от свойств трапеции.

Рассмотрим фигуру более подробно:

• В любой прямоугольной трапеции один угол равен 90 градусов.
• Противоположный угол на той же стороне основания тоже будет 90 градусов, так как это свойство прямоугольной трапеции.
• Остается два других угла, которые могут быть равными, если трапеция равнобедренная, или неравными, если трапеция неравнобедренная.

Таким образом, утверждение верно только для равнобедренной прямоугольной трапеции, но не для любой прямоугольной трапеции. Поэтому утверждение не является абсолютно верным.

Утверждение 2

Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

Это утверждение неверно. Правильная формулировка звучит следующим образом:

• Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

Таким образом, утверждение неверно.

Утверждение 3

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

Рассмотрим формулу для площади ромба:

• Площадь ромба можно вычислить по формуле ( S = a \cdot h ), где ( a ) — сторона ромба, а ( h ) — высота, опущенная на эту сторону.

Таким образом, утверждение верно.

Выводы

Таким образом, из приведённых утверждений верным является только:

1. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

1. В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла - неверно. В прямоугольной трапеции только один угол прямой, остальные углы не равны.
2. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведенному в точку касания - верно. Это следует из свойства касательной, что она перпендикулярна радиусу в точке касания.
3. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне - верно. Площадь ромба равна произведению диагоналей, деленному на 2, а высота - это отрезок, проведенный из вершины ромба к противоположной стороне под прямым углом.