Какая из точек А(2; 1; 5) или В( -2; 1; 6) - лежит ближе к началу координат?
Какая из точек А(2; 1; 5) или В( -2; 1; 6) - лежит ближе к началу координат?
Точка А(2; 1; 5) лежит ближе к началу координат.
Для определения того, какая из точек ближе к началу координат, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Расстояние между двумя точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) вычисляется по формуле:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
Применяя эту формулу к точкам A(2; 1; 5) и B(-2; 1; 6), мы получаем:
d(A) = √((-2 - 2)^2 + (1 - 1)^2 + (6 - 5)^2) = √((-4)^2 + 0^2 + 1^2) = √(16 + 1) = √17 ≈ 4.12
d(B) = √((2 - (-2))^2 + (1 - 1)^2 + (5 - 6)^2) = √((4)^2 + 0^2 + (-1)^2) = √(16 + 1) = √17 ≈ 4.12
Таким образом, обе точки A и B находятся на одинаковом расстоянии от начала координат, и это расстояние равно примерно 4.12.
Чтобы определить, какая из точек ( A(2, 1, 5) ) или ( B(-2, 1, 6) ) находится ближе к началу координат, необходимо вычислить расстояние каждой точки до начала координат ( O(0, 0, 0) ). Расстояние от точки ((x, y, z)) до начала координат в трехмерном пространстве вычисляется по формуле:
[ d = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} ]
[ d_A = \sqrt{2^2 + 1^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 1 + 25} = \sqrt{30} ]
[ d_B = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 1 + 36} = \sqrt{41} ]
Теперь нужно сравнить (\sqrt{30}) и (\sqrt{41}). Поскольку (\sqrt{30} \approx 5.48) и (\sqrt{41} \approx 6.40), видно, что (\sqrt{30} < \sqrt{41}).
Таким образом, точка ( A(2, 1, 5) ) находится ближе к началу координат, чем точка ( B(-2, 1, 6) ).
