Чтобы построить угол в 22,5 градуса с помощью циркуля и линейки, нужно воспользоваться методом деления угла. 22,5 градуса — это половина от 45 градусов, и этот угол можно получить, несколько раз поделив 90 градусов.
Вот пошаговая инструкция:
Построение прямого угла (90 градусов):
- Нарисуйте прямую линию с помощью линейки и обозначьте её как ( AB ).
- Используя циркуль, выберите точку ( A ) в качестве центра и проведите окружность, пересекающую линию в точке ( C ).
- С тем же радиусом и центром в точке ( C ), проведите другую окружность, которая пересечёт первую окружность в точке ( D ).
- Проведите линию через точки ( A ) и ( D ). Эта линия будет перпендикулярна ( AB ), тем самым создавая угол ( \angle BAD = 90^\circ ).
Деление угла 90 градусов пополам до 45 градусов:
- С помощью циркуля найдите середину дуги ( CD ) (первая дуга, пересекающая ( AB )).
- Для этого проведите дуги из точек ( C ) и ( D ) с одинаковым радиусом, так чтобы они пересекались в двух точках. Обозначьте эти точки пересечения как ( E ) и ( F ).
- Проведите линию через точки ( E ) и ( F ), пересекающую дугу ( CD ) в точке ( G ).
- Линия ( AG ) теперь делит угол 90 градусов пополам, создавая угол ( \angle BAG = 45^\circ ).
Деление угла 45 градусов пополам до 22,5 градуса:
- Повторите предыдущий шаг для угла ( \angle BAG ).
- Найдите середину дуги между линиями ( AB ) и ( AG ) аналогичным образом, как в шаге 2.
- Обозначьте точки пересечения новых дуг как ( H ) и ( I ).
- Проведите линию через точки ( H ) и ( I ), пересекающую дугу в точке ( J ).
- Линия ( AJ ) теперь делит угол 45 градусов пополам, создавая угол ( \angle BAJ = 22.5^\circ ).
Таким образом, используя циркуль и линейку, вы построили угол в 22,5 градуса. Это классический метод построения углов, основанный на делении углов пополам, что возможно с использованием только циркуля и линейки.