Как измениться площадь прямоугольника если одну его сторону увеличить в 9 раз а другую уменьшить в 3...

Для нахождения изменения площади прямоугольника при изменении его сторон необходимо использовать формулу для вычисления площади прямоугольника, которая равна произведению длины его сторон.

Пусть исходный прямоугольник имеет длину L и ширину W, тогда его площадь равна S = L * W.

Если увеличить одну сторону в 9 раз, то новая длина станет 9L, а если уменьшить другую сторону в 3 раза, то новая ширина станет W/3.

Тогда новая площадь прямоугольника будет равна S_new = 9L * (W/3) = 3LW.

Из этого следует, что площадь прямоугольника увеличитcя в 3 раза при таких изменениях сторон.

Площадь прямоугольника увеличится в 3 раза.

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с обозначения сторон прямоугольника. Пусть одна сторона прямоугольника равна (a), а другая — (b). Площадь исходного прямоугольника будет равна произведению его сторон:

[ S_{\text{исх}} = a \times b. ]

Теперь, согласно условию, одну сторону прямоугольника увеличивают в 9 раз, то есть она становится равной (9a), а другую сторону уменьшают в 3 раза, то есть она становится равной (\frac{b}{3}).

Новая площадь прямоугольника будет равна произведению новых значений сторон:

[ S_{\text{нов}} = 9a \times \frac{b}{3}. ]

Преобразуем это выражение:

[ S_{\text{нов}} = 9a \times \frac{b}{3} = \frac{9ab}{3} = 3ab. ]

Теперь сравним новую площадь с исходной:

[ S{\text{нов}} = 3ab = 3 \times (a \times b) = 3 \times S{\text{исх}}. ]

Таким образом, площадь нового прямоугольника будет в 3 раза больше площади исходного прямоугольника. Это произошло из-за того, что общий коэффициент изменения площади равен произведению коэффициентов изменения каждой из сторон: увеличение одной стороны в 9 раз и уменьшение другой в 3 раза приводит к общему изменению в (9 \times \frac{1}{3} = 3) раза.