К плоскости α проведена наклонная, длина которой равна 13 см, проекция наклонной равна 5 см . На каком расстоянии от плоскости находится точка, из которой проведена наклонная
К плоскости α проведена наклонная, длина которой равна 13 см, проекция наклонной равна 5 см . На каком расстоянии от плоскости находится точка, из которой проведена наклонная
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой о проекциях. Пусть точка, из которой проведена наклонная, находится на расстоянии h от плоскости α. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника получаем: (h^2 + 5^2 = 13^2), (h^2 + 25 = 169), (h^2 = 144), (h = 12).
Таким образом, точка, из которой проведена наклонная, находится на расстоянии 12 см от плоскости α.
Рассмотрим задачу о нахождении расстояния от точки до плоскости, используя информацию о наклонной и её проекции на эту плоскость.
Определение элементов: Пусть наклонная ( AB ) проведена из точки ( A ) к плоскости ( \alpha ), и точка ( B ) лежит на плоскости. Проекция наклонной на плоскость — это отрезок ( BC ), где ( C ) — проекция точки ( A ) на плоскость ( \alpha ). Известно, что ( AB = 13 ) см, ( BC = 5 ) см.
Использование теоремы Пифагора: Треугольник ( ABC ) прямоугольный с прямым углом при вершине ( C ). Следовательно, можно применить теорему Пифагора: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ] Подставляя известные значения: [ 13^2 = AC^2 + 5^2 ] [ 169 = AC^2 + 25 ] [ AC^2 = 169 - 25 = 144 ] [ AC = \sqrt{144} = 12 \text{ см} ]
Итог: Расстояние от точки ( A ) до плоскости ( \alpha ), то есть длина перпендикуляра ( AC ) от точки ( A ) до плоскости, составляет 12 см.
Таким образом, точка ( A ) находится на расстоянии 12 см от плоскости ( \alpha ).
