К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 18 см, наклонная с плоскостью образует...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости.

Пусть точка B находится на расстоянии h от плоскости α. Тогда мы можем составить прямоугольный треугольник ABC, где AC - это проекция наклонной AB на плоскость α, а BC - расстояние h, которое нам нужно найти.

Так как наклонная с плоскостью образует угол 45°, то у нас получается прямоугольный треугольник ABC, в котором у нас известна гипотенуза (длина наклонной) и один из катетов (AC).

Таким образом, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения катета BC. Так как у нас угол между наклонной и плоскостью равен 45°, то мы можем воспользоваться тангенсом этого угла:

tg(45°) = AC / BC

Известно, что tg(45°) = 1, а AC = 18 см. Таким образом, мы можем найти расстояние h:

BC = AC / tg(45°) = 18 / 1 = 18 см

Таким образом, точка B находится на расстоянии 18 см от плоскости α.

Для решения данной задачи, воспользуемся тригонометрическими соотношениями. Поскольку наклонная ( AB ) образует угол ( 45^\circ ) с плоскостью ( \alpha ), можно использовать синус этого угла, чтобы найти расстояние от точки ( B ) до плоскости ( \alpha ).

Обозначим:

• ( AB ) — наклонная, длина которой равна 18 см.
• ( A ) — точка, где наклонная пересекает плоскость ( \alpha ).
• ( \theta = 45^\circ ) — угол между наклонной ( AB ) и плоскостью ( \alpha ).

Расстояние от точки ( B ) до плоскости ( \alpha ) равно перпендикулярному расстоянию от точки ( B ) до точки ( A ) в плоскости. Это расстояние можно найти, используя синус угла наклонной к плоскости.

Синус угла ( \theta ) в данном случае равен:

[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Используем формулу для нахождения перпендикуляра из точки ( B ) на плоскость ( \alpha ):

[ d = AB \cdot \sin(\theta) ]

Подставляем известные значения:

[ d = 18 \, \text{см} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Упрощаем выражение:

[ d = 18 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2} \, \text{см} ]

Таким образом, расстояние от точки ( B ) до плоскости ( \alpha ) равно ( 9\sqrt{2} ) см.