К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 10 см, наклонная с плоскостью образует...

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться теорией геометрии.

Пусть точка B находится на расстоянии h от плоскости α. Тогда мы можем составить прямоугольный треугольник ABC, где AC - это проекция наклонной AB на плоскость α, а BC = h. Так как угол между наклонной и плоскостью равен 45°, то у нас имеется прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при точке C.

По теореме синусов в прямоугольном треугольнике ABC: sin(45°) = AC / AB, sin(45°) = h / 10, h = 10 * sin(45°) = 7.07 см.

Таким образом, точка B находится на расстоянии 7.07 см от плоскости α.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться понятием проекции наклонной на плоскость. Наклонная AB образует с плоскостью α угол 45°, и нам нужно найти расстояние от точки B до плоскости α, то есть длину перпендикуляра из точки B на плоскость.

1. Определение проекции: Проекция наклонной AB на плоскость α будет отрезком AC, где C — точка пересечения перпендикуляра из B с плоскостью α. Угол между наклонной AB и плоскостью α равен 45°.

2. Использование тригонометрии: Из треугольника ABC, где:

   • AB = 10 см — длина наклонной;
   • угол BAC = 45°.

   Мы можем использовать косинус угла для вычисления длины проекции AC: [ \cos(45°) = \frac{AC}{AB} ] [ \cos(45°) = \frac{AC}{10} ] [ AC = 10 \cdot \cos(45°) ]

   Известно, что (\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}), поэтому: [ AC = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \text{ см} ]

3. Находим длину перпендикуляра BC: Для нахождения длины перпендикуляра BC можно использовать синус угла: [ \sin(45°) = \frac{BC}{AB} ] [ \sin(45°) = \frac{BC}{10} ] [ BC = 10 \cdot \sin(45°) ]

   Известно, что (\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}), поэтому: [ BC = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \text{ см} ]

Таким образом, расстояние от точки B до плоскости α равно (5\sqrt{2}) см.

Расстояние от точки B до плоскости α равно 5√2 см.