К окружности с центром o проведена касательная ск,к точка касания,найдите площадь треугольника сок,если...

Для нахождения площади треугольника SOK, образованного касательной SK и радиусом окружности O, нам необходимо знать длину стороны треугольника SO, которая равна радиусу окружности O (так как радиус перпендикулярен касательной в точке касания).

Так как угол OSK = 90° (угол между радиусом и касательной), а угол OSK = 30°, то угол O = 90° - 30° = 60°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OOS, где гипотенуза равна радиусу окружности O (8), а угол при прямом угле равен 60°. Мы можем найти длину стороны SO по формуле sin(60°) = SO / 8, откуда SO = 8 sin(60°) = 8 √3 / 2 = 4√3.

Площадь треугольника SOK можно найти по формуле площади треугольника S = 0.5 a b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

Таким образом, S = 0.5 4√3 8 sin(30°) = 16√3 0.5 = 8√3.

Итак, площадь треугольника SOK равна 8√3.

Для решения задачи находим площадь треугольника ( \triangle SOK ), где ( O ) — центр окружности, ( K ) — точка касания, а ( S ) — точка на касательной.

1. Основные данные и построение:

   • Радиус окружности ( r = 8 ).
   • Угол ( \angle OSK = 30^\circ ).
   • ( SK ) — касательная к окружности в точке ( K ).

2. Свойства касательной и радиуса:

   • Касательная ( SK ) перпендикулярна радиусу ( OK ) в точке касания ( K ). То есть ( \angle OKS = 90^\circ ).

3. Угол в треугольнике:

   • В треугольнике ( \triangle SOK ) есть два известных угла: ( \angle OKS = 90^\circ ) и ( \angle OSK = 30^\circ ).

4. Определение угла ( KOS ):

   • В треугольнике сумма углов равна ( 180^\circ ). Поэтому третий угол ( \angle KOS ) можно найти как: [ \angle KOS = 180^\circ - \angle OSK - \angle OKS = 180^\circ - 30^\circ - 90^\circ = 60^\circ. ]

5. Связь между сторонами:

   • В прямоугольном треугольнике ( \triangle SOK ) с углом ( \angle OSK = 30^\circ ), сторона ( OK ) является катетом, противолежащим углу ( 30^\circ ), а гипотенуза ( OS ) — удвоенная длина катета ( OK ): [ OS = 2 \times OK = 2 \times 8 = 16. ]

6. Поиск стороны ( SK ):

   • По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ( \triangle SOK ): [ SK = \sqrt{OS^2 - OK^2} = \sqrt{16^2 - 8^2} = \sqrt{256 - 64} = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}. ]

7. Площадь треугольника:

   • Площадь треугольника ( \triangle SOK ) можно найти через формулу для площади прямоугольного треугольника: [ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times OK \times SK = \frac{1}{2} \times 8 \times 8\sqrt{3} = 32\sqrt{3}. ]

Таким образом, площадь треугольника ( \triangle SOK ) равна ( 32\sqrt{3} ) квадратных единиц.

Площадь треугольника S = 16√3.