Известно что угол ABC=36 градусам, угол CBD в 3 раза больше угла ABD.Найдите угол ABD

Для решения данной задачи нам необходимо использовать два факта: сумма углов треугольника равна 180 градусам и углы, образованные хордами, равны на одной окружности.

Итак, у нас есть угол ABC = 36 градусов. Поскольку угол CBD в 3 раза больше угла ABD, пусть угол ABD равен x градусам, тогда угол CBD будет равен 3x градусам.

Так как углы ABD и CBD образованы хордой BD на окружности, мы можем записать уравнение:

ABD + BCD = 180 градусов x + 3x = 180 4x = 180 x = 45

Таким образом, угол ABD равен 45 градусам.

Давайте обозначим угол ABD через ( x ) градусов. Согласно условию, угол CBD в 3 раза больше угла ABD, то есть угол CBD равен ( 3x ) градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. По условию, угол ABC равен 36 градусам. Углы ABD и CBD являются смежными углами, образованными при делении угла ABC на два угла. Поэтому сумма углов ABD и CBD должна равняться углу ABC. Запишем это уравнение:

[ x + 3x = 36^\circ ]

Объединим подобные слагаемые:

[ 4x = 36^\circ ]

Теперь решим это уравнение для ( x ):

[ x = \frac{36^\circ}{4} ] [ x = 9^\circ ]

Таким образом, угол ABD равен 9 градусам.

Рассмотрим еще раз основные шаги решения:

1. Обозначили угол ABD через ( x ) градусов.
2. Угол CBD равен ( 3x ) градусов (в 3 раза больше).
3. Записали уравнение для суммы углов ABD и CBD, которая равна углу ABC (36 градусов).
4. Решили уравнение ( x + 3x = 36 ) для ( x ).
5. Найденное значение ( x = 9 ) градусов и является углом ABD.

Итак, угол ABD равен 9 градусам.