Известно что ав=ад и вс= дс . докажите что во =до

Для доказательства того, что ВО = ДО, рассмотрим треугольники ΔАВС и ΔАДС.

1. Равенство сторон: По условию задачи дано, что АВ = АД и ВС = ДС. То есть две стороны треугольника ΔАВС равны двум сторонам треугольника ΔАДС соответственно.

2. Равенство углов: Угол ВАС равен углу ДАС, так как они являются вертикальными углами. Вертикальные углы равны, когда две прямые пересекаются (здесь это прямые АВ и АД).

Таким образом, мы имеем два треугольника ΔАВС и ΔАДС, у которых две стороны и угол между этими сторонами равны. По критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (угловое-сторонное-угловое равенство или УСУ), треугольники ΔАВС и ΔАДС равны.

1. Заключение о равенстве других элементов: Поскольку треугольники равны, равны и все соответствующие элементы этих треугольников. В частности, равны медианы, проведённые из вершины А к сторонам ВС и ДС. Медианы этих треугольников делят стороны ВС и ДС пополам и исходят из одной и той же точки А, следовательно, точка О, как точка пересечения медиан, будет одной и той же для обоих треугольников. Поэтому ВО = ДО.

Таким образом, мы доказали, что ВО = ДО, используя равенство треугольников ΔАВС и ΔАДС.

Для доказательства равенства во = до, мы можем воспользоваться свойством равенства углов, которое гласит, что вертикальные углы равны. Из условия задачи мы знаем, что ав=ад и vs= ds. Таким образом, у нас есть две пары вертикальных углов: ав и дс, vs и дс. Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что угол во равен углу до, так как они являются вертикальными углами. Следовательно, во = до.