Из точки вне окружности проведена секущая, пересекающая окружность в точках, удалённых от данной на...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство секущей, проведенной из точки вне окружности. Это свойство гласит, что произведение отрезков секущей, находящихся вне окружности, равно квадрату расстояния от центра окружности до этой точки.

Пусть радиус окружности равен r. Тогда по условию задачи имеем следующее:

(17 + 12) * (17 + 20) = 17^2

29 * 37 = 289

1073 = 289

1073 = r^2

r = √1073

r ≈ 32.75 см

Таким образом, радиус окружности равен приблизительно 32.75 см.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться теоремой о секущих и окружности, которая гласит, что если из точки вне окружности проведены две секущие, то произведение отрезков одной секущей, заключённых между точкой и точками пересечения с окружностью, равно произведению отрезков другой секущей.

В данном случае у нас только одна секущая, но это не проблема. Обозначим точку вне окружности как ( P ), точки пересечения секущей с окружностью как ( A ) и ( B ), где ( PA = 12 ) см, ( PB = 20 ) см, и ( PC = 17 ) см, где ( C ) — центр окружности. Нам нужно найти радиус окружности ( r ).

Применим теорему о степени точки для точки ( P ) относительно окружности:

[ PA \cdot PB = \text{POW}(P) ]

где POW(P) — степень точки ( P ) относительно окружности.

Подставляем известные значения:

[ 12 \cdot 20 = \text{POW}(P) ]

[ 240 = \text{POW}(P) ]

Также степень точки ( P ) относительно окружности можно выразить через расстояние от этой точки до центра окружности и радиус окружности:

[ \text{POW}(P) = PC^2 - r^2 ]

Подставляем известные значения:

[ 240 = 17^2 - r^2 ]

[ 240 = 289 - r^2 ]

Теперь найдём ( r^2 ):

[ r^2 = 289 - 240 ]

[ r^2 = 49 ]

Следовательно, радиус окружности:

[ r = \sqrt{49} = 7 ]

Таким образом, радиус окружности равен 7 см.