ИЗ ТОЧКИ ВНЕ ОКРУЖНОСТИ ПРОВЕДЕНА КАСАТЕЛЬНАЯ ДЛИНОЙ 20 см. Найдите радиус окружности если расстояние...

Для решения задачи можно использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, который образуется при проведении касательной к окружности и радиуса окружности, проведенного в точку касания.

Обозначим:

• ( O ) - центр окружности,
• ( A ) - точка касания касательной с окружностью,
• ( P ) - точка вне окружности, из которой проведена касательная.

Известно, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу окружности, проведенному в точку касания. Следовательно, треугольник ( OAP ) - прямоугольный, где ( OA ) - радиус окружности ( r ), ( AP ) - касательная к окружности, длина которой составляет 20 см (по условию задачи), и ( OP ) - расстояние от точки ( P ) до центра окружности. Так как расстояние от точки ( P ) до окружности (то есть до точки ( A )) равно 10 см, то длина ( OP ) равна ( r + 10 ) см.

Используя теорему Пифагора для треугольника ( OAP ), получаем: [ OA^2 + AP^2 = OP^2 ] [ r^2 + 20^2 = (r + 10)^2 ] [ r^2 + 400 = r^2 + 20r + 100 ] [ 400 = 20r + 100 ] [ 20r = 300 ] [ r = 15 \text{ см} ]

Таким образом, радиус окружности равен 15 см.

Для решения данной задачи можно воспользоваться свойством касательной, которое гласит, что касательная к окружности из точки вне ее равна по длине до радиуса, опущенного из данной точки на окружность.

Пусть радиус окружности равен R. Тогда по условию задачи расстояние от точки до окружности равно 10 см, а длина касательной равна 20 см.

Из свойства касательной можно составить уравнение: R^2 = 10^2 + 20^2 R^2 = 100 + 400 R^2 = 500 R = √500 R = 10√5

Таким образом, радиус окружности равен 10√5 см.