Из точки, вне данной плоскости, проведены к плоскости перпендикуляр- 6 см и наклонная -9см. найдите...

Длина проекции наклонной на плоскость равна 6 см.

Для нахождения длины проекции наклонной на плоскость можно воспользоваться теоремой Пифагора. Поскольку перпендикуляр и наклонная являются катетами прямоугольного треугольника, а проекция наклонной на плоскость - гипотенузой, то можно составить следующее уравнение:

Длина проекции наклонной = √(длина перпендикуляра^2 + длина наклонной^2) Длина проекции наклонной = √(6^2 + 9^2) = √(36 + 81) = √117 ≈ 10.82 см

Таким образом, длина проекции наклонной на плоскость составляет примерно 10.82 см.

Рассмотрим задачу, где из точки, находящейся вне данной плоскости, проведены к этой плоскости перпендикуляр длиной 6 см и наклонная длиной 9 см. Необходимо найти длину проекции наклонной на плоскость.

Для решения задачи воспользуемся теоремой о наклонной и её проекции: если из точки, находящейся вне плоскости, к этой плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, то длина проекции наклонной на плоскость равна произведению длины наклонной на косинус угла между наклонной и перпендикуляром.

1. Обозначим:

   • ( P ) — точка вне плоскости;
   • ( A ) — основание перпендикуляра на плоскость;
   • ( B ) — точка пересечения наклонной с плоскостью;
   • ( PA ) — перпендикуляр, длина которого 6 см;
   • ( PB ) — наклонная, длина которой 9 см;
   • ( \angle APB ) — угол между перпендикуляром ( PA ) и наклонной ( PB ).

2. Проекция наклонной ( PB ) на плоскость — это отрезок ( AB ).

3. По теореме косинусов в треугольнике ( APB ) мы можем выразить ( AB ) (длину проекции наклонной) следующим образом: [ AB = PB \cdot \cos(\angle APB) ]

4. Для нахождения (\cos(\angle APB)) используем соотношение в прямоугольном треугольнике ( APB ), где: [ \cos(\angle APB) = \frac{AP}{PB} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} ]

5. Подставим значение косинуса в формулу для проекции: [ AB = 9 \cdot \frac{2}{3} = 6 \, \text{см} ]

Таким образом, длина проекции наклонной на плоскость составляет 6 см.