Из точки с к плоскости проведены перпендикулярен и наклонная, угол между которыми равен 60°. длина перпендикуляра...

Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения. Обозначим длину наклонной как х. Тогда мы можем составить прямоугольный треугольник, где перпендикуляр будет являться катетом, наклонная - гипотенузой, а угол между ними - прямым углом.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение: (x^2 = 16^2 + k^2)

Также, учитывая угол между перпендикуляром и наклонной, мы можем записать тригонометрическое соотношение: (sin(60°) = \frac{k}{x})

Из последнего уравнения мы можем выразить k: (k = x \cdot sin(60°))

Подставляем это значение в первое уравнение и получаем: (x^2 = 16^2 + (x \cdot sin(60°))^2)

Решив данное уравнение, мы найдем длину наклонной x.

Для решения задачи нужно использовать понятия перпендикуляра и наклонной, а также свойства прямоугольного треугольника.

Дано:

• Из точки ( C ) к плоскости проведены перпендикуляр ( CD ) и наклонная ( CA ).
• Угол между перпендикуляром ( CD ) и наклонной ( CA ) равен ( 60^\circ ).
• Длина перпендикуляра ( CD = 16 ) см.

Необходимо найти длину наклонной ( CA ).

Рассмотрим треугольник ( CDA ), где:

• ( CD ) — перпендикуляр к плоскости, значит, он является высотой треугольника ( CDA ).
• ( \angle DCA = 60^\circ ).

Поскольку угол ( DCA ) равен ( 60^\circ ) и ( CD ) является перпендикуляром, треугольник ( CDA ) является прямоугольным треугольником с углом ( 60^\circ ).

В прямоугольном треугольнике косинус острого угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае: [ \cos(60^\circ) = \frac{CD}{CA} ]

Подставим известные значения: [ \cos(60^\circ) = \frac{16}{CA} ]

Значение ( \cos(60^\circ) ) равно ( \frac{1}{2} ), поэтому уравнение примет вид: [ \frac{1}{2} = \frac{16}{CA} ]

Решим это уравнение для ( CA ): [ CA = 16 \times 2 = 32 \text{ см} ]

Таким образом, длина наклонной ( CA ) равна 32 см.