Икс в квадрате + игрек в квадратех равно 25

Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 5.

Уравнение (x^2 + y^2 = 25) представляет собой уравнение окружности в декартовой системе координат. Давайте разберем это подробнее.

1. Общая форма уравнения окружности: Стандартное уравнение окружности с центром в точке ((h, k)) и радиусом (r) выглядит как: [ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ] В данном случае уравнение (x^2 + y^2 = 25) можно переписать в виде: [ (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 5^2 ] Это показывает, что центр окружности находится в точке ((0, 0)), а радиус (r) равен 5.

2. Геометрическое значение: Окружность — это множество всех точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от центра. В данном случае, все точки, удовлетворяющие уравнению (x^2 + y^2 = 25), находятся на расстоянии 5 единиц от начала координат (точки ((0, 0))).

3. Графическое представление: График уравнения (x^2 + y^2 = 25) — это окружность с центром в точке ((0, 0)) и радиусом 5.

   Чтобы нарисовать эту окружность на координатной плоскости:

   • Отметьте центр в точке ((0, 0)).
   • Отложите 5 единиц в каждую сторону от центра вдоль осей (x) и (y).
   • Нарисуйте окружность, проходящую через точки ((5, 0)), ((-5, 0)), ((0, 5)) и ((0, -5)).

4. Параметрическое представление: Уравнение окружности также можно выразить в параметрической форме. Для окружности с радиусом (r) и центром в точке ((h, k)), параметрические уравнения выглядят так: [ x = h + r \cos \theta ] [ y = k + r \sin \theta ] В нашем случае (h = 0), (k = 0), и (r = 5). Следовательно: [ x = 5 \cos \theta ] [ y = 5 \sin \theta ] где (\theta) — параметр, изменяющийся от (0) до (2\pi).

5. Проверка точек: Любая точка ((x, y)), которая удовлетворяет уравнению (x^2 + y^2 = 25), лежит на окружности. Например:

   • Если (x = 3), то (y^2 = 25 - 3^2 = 25 - 9 = 16), следовательно, (y = \pm 4). Точки ((3, 4)) и ((3, -4)) лежат на окружности.
   • Если (x = 0), то (y^2 = 25), следовательно, (y = \pm 5). Точки ((0, 5)) и ((0, -5)) также лежат на окружности.

Таким образом, уравнение (x^2 + y^2 = 25) описывает окружность с центром в начале координат и радиусом 5.

Это уравнение представляет собой уравнение окружности в декартовой системе координат. Окружность с центром в точке (0,0) и радиусом 5. Все точки (x, y), удовлетворяющие этому уравнению, лежат на данной окружности.