Градусная мера дуги окружности с радиусом 4 см равна 45 градусов. Вычислите площадь кругового сектора,...

Для вычисления площади кругового сектора необходимо использовать формулу: S = (α/360) π r^2, где S - площадь кругового сектора, α - градусная мера дуги окружности, r - радиус окружности.

В данном случае у нас α = 45 градусов, r = 4 см. Подставляем значения в формулу: S = (45/360) π 4^2 = (1/8) π 16 = 2π см^2.

Таким образом, площадь кругового сектора, соответствующего дуге окружности с градусной мерой 45 градусов и радиусом 4 см, составляет 2π квадратных сантиметра.

Чтобы вычислить площадь кругового сектора, соответствующего дуге окружности, нужно использовать формулу для площади сектора круга. Для этого нам понадобятся радиус окружности и градусная мера дуги.

1. Определение необходимых параметров:

   • Радиус окружности ( r = 4 ) см.
   • Градусная мера дуги ( \theta = 45^\circ ).

2. Формула для площади сектора: Площадь сектора ( S ) может быть найдена с использованием формулы: [ S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 ] где ( \theta ) — градусная мера дуги, ( r ) — радиус окружности, и ( \pi ) — математическая константа (приблизительно равная 3.14159).

3. Подставляем значения: Подставим известные значения в формулу: [ S = \frac{45^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (4 \, \text{см})^2 ]

4. Упрощение дроби: [ \frac{45^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{8} ]

5. Вычисление площади: [ S = \frac{1}{8} \times \pi \times (4 \, \text{см})^2 ] [ (4 \, \text{см})^2 = 16 \, \text{см}^2 ] [ S = \frac{1}{8} \times \pi \times 16 \, \text{см}^2 ] [ S = 2 \pi \, \text{см}^2 ]

6. Окончательный результат: Площадь кругового сектора, соответствующего дуге 45 градусов, с радиусом 4 см, равна: [ S = 2 \pi \, \text{см}^2 ]

Для более точного значения можно подставить приближенное значение (\pi \approx 3.14159): [ S \approx 2 \times 3.14159 \, \text{см}^2 \approx 6.28318 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь кругового сектора составляет приблизительно (6.283 \, \text{см}^2).