Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25см а синус одного из острых углов равен 0,6. Найдите...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и определением синуса в прямоугольном треугольнике.

По теореме Пифагора: а^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Так как гипотенуза равна 25 см, то имеем: a^2 + b^2 = 25^2 = 625.

Также по определению синуса: sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза, sin(угол) = a / 25, a = 25 * sin(угол).

Из условия задачи известно, что sin(угла) = 0,6, поэтому: a = 25 * 0,6 = 15 см.

Теперь можем подставить найденное значение катета a в уравнение теоремы Пифагора: 15^2 + b^2 = 625, 225 + b^2 = 625, b^2 = 625 - 225 = 400, b = √400 = 20 см.

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см.

Для нахождения катетов прямоугольного треугольника используем формулы синуса и косинуса: sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза cos(угол) = прилежащий катет / гипотенуза

Из условия задачи известно, что гипотенуза равна 25 см и sin(угла) = 0,6. Сначала найдем косинус угла: cos(угла) = sqrt(1 - sin^2(угла)) = sqrt(1 - 0,6^2) = sqrt(1 - 0,36) = sqrt(0,64) = 0,8

Теперь можем найти катеты: прилежащий катет = cos(угла) гипотенуза = 0,8 25 = 20 см противолежащий катет = sin(угла) гипотенуза = 0,6 25 = 15 см

Ответ: прилежащий катет равен 20 см, противолежащий катет равен 15 см.

Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, когда дана гипотенуза и синус одного из острых углов, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями и теоремой Пифагора.

Дано:

• Гипотенуза ( c = 25 ) см
• Синус одного из острых углов ( \sin(\alpha) = 0.6 )

Синус угла (\alpha) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе: [ \sin(\alpha) = \frac{a}{c} ] где ( a ) — противолежащий катет, а ( c ) — гипотенуза.

Используя данное значение синуса: [ 0.6 = \frac{a}{25} ]

Отсюда можно найти противолежащий катет ( a ): [ a = 0.6 \times 25 = 15 \, \text{см} ]

Теперь нужно найти другой катет ( b ). Используя теорему Пифагора, которая гласит: [ a^2 + b^2 = c^2 ] [ 15^2 + b^2 = 25^2 ] [ 225 + b^2 = 625 ]

Решим это уравнение для ( b ): [ b^2 = 625 - 225 ] [ b^2 = 400 ] [ b = \sqrt{400} ] [ b = 20 \, \text{см} ]

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны:

• Один катет ( a = 15 ) см
• Другой катет ( b = 20 ) см

Эти значения удовлетворяют условиям задачи и проверяются теоремой Пифагора: [ 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2 ]

Следовательно, катеты 15 см и 20 см являются верными решениями.