Геометрия 7 класс в треугольнике ABC проведена высота BD известно что угол ABD равен углы CBD докажите...

Для доказательства равенства треугольников ABD и CBD нам необходимо использовать критерий равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (ССС).

У нас уже дано, что угол ABD равен углу CBD, что означает, что угол A равен углу C. Также дано, что BD - общая сторона для обоих треугольников.

Теперь нам остается доказать, что сторона AB равна стороне BC. Для этого мы можем воспользоваться свойством треугольников, что высота, проведенная к основанию треугольника, делит его на два подобных треугольника.

Таким образом, по свойству треугольников с равными углами и пропорциональными сторонами, мы можем утверждать, что треугольники ABD и CBD равны.

В треугольнике ( \triangle ABC ) проведена высота ( BD ), то есть ( BD ) перпендикулярна ( AC ). Известно, что угол ( \angle ABD ) равен углу ( \angle CBD ).

Дано:

1. ( \triangle ABC ) — треугольник.
2. ( BD ) — высота этого треугольника, то есть ( BD \perp AC ).
3. ( \angle ABD = \angle CBD ).

Требуется доказать: ( \triangle ABD \equiv \triangle CBD ).

Решение:

1. Перпендикулярность высоты: Поскольку ( BD ) является высотой треугольника ( \triangle ABC ), она перпендикулярна ( AC ). Это означает, что ( \angle ADB = 90^\circ ) и ( \angle CDB = 90^\circ ).

2. Равенство углов: По условию задачи, ( \angle ABD = \angle CBD ).

3. Общие элементы: Отрезок ( BD ) является общей стороной для треугольников ( \triangle ABD ) и ( \triangle CBD ).

Теперь у нас есть следующие элементы:

• ( \angle ADB = \angle CDB = 90^\circ ) (по построению высоты ( BD )).
• ( \angle ABD = \angle CBD ) (по условию задачи).
• ( BD ) — общая сторона для обоих треугольников.

Применим признак равенства треугольников по двум углам и стороне (угол-сторона-угол, ASA):

• В ( \triangle ABD ) и ( \triangle CBD ) стороны ( BD ) общие.
• Угол ( \angle ADB = \angle CDB = 90^\circ ).
• Угол ( \angle ABD ) равен углу ( \angle CBD ) по условию задачи.

Таким образом, по признаку равенства треугольников по двум углам и стороне, треугольники ( \triangle ABD ) и ( \triangle CBD ) равны.

Вывод: ( \triangle ABD \equiv \triangle CBD ).