Если один из внешних углов треугольника острый, то какими являются его остальные внешние углы? надо...

Если один из внешних углов треугольника острый, то все остальные внешние углы этого треугольника также будут острыми.

Доказательство:

1. Обозначим треугольник как ABC, где A, B и C — его углы. Пусть внешний угол при вершине A обозначим как ( \angle A_{ext} ).
2. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: [ \angle A_{ext} = \angle B + \angle C. ]
3. Если ( \angle A{ext} ) острый, то это значит, что ( 0 < \angle A{ext} < 90^\circ ).
4. Поскольку ( \angle A_{ext} = \angle B + \angle C ), то для того, чтобы сумма ( \angle B + \angle C ) была меньше 90°, каждый из углов ( \angle B ) и ( \angle C ) также должен быть острым. Иначе, если хотя бы один из углов был бы прямым или тупым, сумма превысила бы 90°.
5. В треугольнике также внешний угол при вершине B будет равен ( \angle B{ext} = \angle A + \angle C ), и аналогично, внешний угол при вершине C будет равен ( \angle C{ext} = \angle A + \angle B ).
6. Поскольку ( \angle A ), ( \angle B ) и ( \angle C ) все острые, то и все внешние углы ( \angle A{ext} ), ( \angle B{ext} ), и ( \angle C_{ext} ) также будут острыми.

Следовательно, если один из внешних углов треугольника острый, то все остальные внешние углы также будут острыми.

Внешний угол треугольника — это угол, образованный одной стороной треугольника и продолжением другой стороны. В каждом треугольнике есть три внешних угла, соответствующих трем внутренним углам.

Рассмотрим треугольник ABC с внутренними углами A, B и C. Внешние углы будут обозначены как A', B' и C', где:

• A' = 180° - A
• B' = 180° - B
• C' = 180° - C

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°:

A + B + C = 180°

Теперь мы можем выразить каждый внешний угол через внутренние углы:

1. A' = 180° - A
2. B' = 180° - B
3. C' = 180° - C

Теперь рассмотрим ситуацию, когда один из внешних углов, например A', острый. Это значит, что:

A' < 90°

Подставим выражение для A':

180° - A < 90°

Решим неравенство:

180° - 90° < A 90° < A

Таким образом, если A' острый, то внутренний угол A больше 90°.

Теперь, поскольку сумма внутренних углов A + B + C = 180°, и мы уже знаем, что A > 90°, это означает, что сумма B и C должна быть меньше 90°:

B + C < 90°

Теперь рассмотрим внешние углы B' и C':

1. B' = 180° - B
2. C' = 180° - C

Поскольку B + C < 90°, это означает, что:

B < 90° → B' = 180° - B > 90° C < 90° → C' = 180° - C > 90°

Таким образом, если один из внешних углов треугольника острый, то другие два внешних угла являются тупыми.

В итоге мы можем сделать вывод:

Если один из внешних углов треугольника острый, то остальные два внешних угла являются тупыми.

Рассмотрим задачу: если один из внешних углов треугольника острый, то какими будут остальные внешние углы? Давайте разберёмся и предоставим доказательство.

Основные свойства, которые нам понадобятся:

1. Сумма внутренних углов треугольника равна (180^\circ).
2. Внешний угол треугольника равен разности (180^\circ) и соответствующего внутреннего угла (или, эквивалентно, он равен сумме двух других внутренних углов треугольника, не смежных с ним).
3. Острый угол — это угол меньше (90^\circ).

Теперь перейдём к решению.

Шаг 1. Свойства внешних углов треугольника

Внешние углы треугольника возникают при продолжении сторон треугольника за пределы его вершин. У каждого угла треугольника есть смежный внешний угол, и их сумма равна (180^\circ). Следовательно, внешний угол равен:

[ \text{Внешний угол} = 180^\circ - \text{Внутренний угол}. ]

Так как треугольник имеет три угла, у него также есть три внешних угла.

Шаг 2. Один внешний угол острый

Пусть один из внешних углов треугольника острый, то есть меньше (90^\circ). Это означает, что соответствующий внутренний угол должен быть:

[ \text{Внутренний угол} = 180^\circ - \text{Острый внешний угол}. ]

Если внешний угол меньше (90^\circ), то внутренний угол будет больше (90^\circ), так как:

[ \text{Внутренний угол} = 180^\circ - \text{Острый угол} > 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ. ]

Таким образом, внутренний угол, смежный с острым внешним углом, является тупым (больше (90^\circ)).

Шаг 3. Влияние тупого внутреннего угла на другие внешние углы

Теперь мы знаем, что в треугольнике один из внутренних углов тупой ((>90^\circ)), а два других внутренних угла будут острыми ((90^\circ)).

Шаг 4. Вывод

Если один из внешних углов треугольника острый ((90^\circ)).

Доказательство завершено

Мы доказали это, используя свойства треугольников и их углов. Таким образом, в треугольнике не может быть больше одного острого внешнего угла.