E(-2;3)F(1;2). Найдите координаты вектора EF и его длину

Чтобы найти координаты вектора ( \overrightarrow{EF} ) и его длину, сначала нужно определить координаты точек ( E ) и ( F ).

Дано:

• Точка ( E(-2; 3) )
• Точка ( F(1; 2) )

Координаты вектора ( \overrightarrow{EF} ) можно найти по формуле:

[ \overrightarrow{EF} = (x_F - x_E; y_F - y_E) ]

Где ( (x_E, y_E) ) — координаты точки ( E ), а ( (x_F, y_F) ) — координаты точки ( F ).

Подставим значения:

[ x_E = -2, \quad y_E = 3 ] [ x_F = 1, \quad y_F = 2 ]

Теперь найдём координаты вектора ( \overrightarrow{EF} ):

[ \overrightarrow{EF} = (1 - (-2); 2 - 3) ] [ \overrightarrow{EF} = (1 + 2; 2 - 3) = (3; -1) ]

Таким образом, координаты вектора ( \overrightarrow{EF} ) равны ( (3; -1) ).

Теперь найдём длину вектора ( \overrightarrow{EF} ) по формуле:

[ |\overrightarrow{EF}| = \sqrt{(x{EF})^2 + (y{EF})^2} ]

Где ( (x{EF}, y{EF}) ) — это координаты вектора ( \overrightarrow{EF} ).

Подставим найденные значения:

[ |\overrightarrow{EF}| = \sqrt{(3)^2 + (-1)^2} ] [ |\overrightarrow{EF}| = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} ]

Таким образом, длина вектора ( \overrightarrow{EF} ) равна ( \sqrt{10} ).

В итоге:

• Координаты вектора ( \overrightarrow{EF} ) равны ( (3; -1) ).
• Длина вектора ( \overrightarrow{EF} ) равна ( \sqrt{10} ).

Для решения задачи найдём координаты вектора ( \overrightarrow{EF} ), а затем вычислим его длину.

1. Координаты вектора ( \overrightarrow{EF} )

Координаты вектора ( \overrightarrow{EF} ) можно найти по формуле: [ \overrightarrow{EF} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1), ] где:

• ( E(x_1; y_1) ) — начальная точка вектора,
• ( F(x_2; y_2) ) — конечная точка вектора.

Подставляем значения координат точек ( E(-2; 3) ) и ( F(1; 2) ): [ \overrightarrow{EF} = (1 - (-2); 2 - 3). ]

Выполним расчёты: [ \overrightarrow{EF} = (1 + 2; 2 - 3) = (3; -1). ]

Таким образом, координаты вектора ( \overrightarrow{EF} ) равны: [ \overrightarrow{EF} = (3; -1). ]

2. Длина вектора ( \overrightarrow{EF} )

Длина вектора вычисляется по формуле: [ |\overrightarrow{EF}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}. ]

Подставим координаты точек ( E(-2; 3) ) и ( F(1; 2) ): [ |\overrightarrow{EF}| = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (2 - 3)^2}. ]

Выполним расчёты: [ |\overrightarrow{EF}| = \sqrt{(1 + 2)^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2}. ]

[ |\overrightarrow{EF}| = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}. ]

Таким образом, длина вектора ( \overrightarrow{EF} ) равна: [ |\overrightarrow{EF}| = \sqrt{10}. ]

Ответ:

Координаты вектора ( \overrightarrow{EF} ): ( (3; -1) ).
Длина вектора ( |\overrightarrow{EF}| = \sqrt{10} ).