Две стороны треугольника равны соответственно 1 см и корень из 18 см, а угол между ними равен 135 градусов....

Для нахождения третьей стороны треугольника в такой ситуации можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов утверждает, что в треугольнике со сторонами a, b и c, и углом γ, противолежащим стороне c, выполняется следующее равенство:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]

В данном случае:

• ( a = 1 ) см,
• ( b = \sqrt{18} ) см, что можно упростить до ( 3\sqrt{2} ) см,
• ( \gamma = 135^\circ ).

Подставим данные значения в формулу теоремы косинусов:

[ c^2 = 1^2 + (3\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 1 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \cos(135^\circ) ]

[ c^2 = 1 + 18 - 6\sqrt{2} \cdot \cos(135^\circ) ]

Значение косинуса угла 135 градусов равно ( -\frac{1}{\sqrt{2}} ) (так как 135 градусов — это угол во второй четверти, где косинус принимает отрицательные значения). Таким образом:

[ \cos(135^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{2}} ]

Подставим это в формулу:

[ c^2 = 1 + 18 + 6\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) ] [ c^2 = 19 - 6 ]

[ c^2 = 13 ]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника:

[ c = \sqrt{13} ] см.

Таким образом, третья сторона треугольника имеет длину ( \sqrt{13} ) см.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться косинусным законом для треугольников: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где c - третья сторона, a и b - известные стороны, С - угол между ними.

Подставим известные значения: c^2 = 1^2 + (√18)^2 - 2 1 √18 cos(135°), c^2 = 1 + 18 - 2√18 (-√2/2), c^2 = 19 + 18, c^2 = 37.

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти значение третьей стороны: c = √37.

Таким образом, третья сторона треугольника равна √37 см.