Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 2, 4 см....

Чтобы найти высоту, проведённую к меньшей стороне треугольника, можно воспользоваться свойством, что площади, выраженные через высоты, должны быть равны, так как площадь треугольника остается неизменной, независимо от того, к какой стороне проводится высота.

Дано:

• Одна сторона ( a = 7.5 ) см, высота к ней ( h_a = 2.4 ) см.
• Другая сторона ( b = 3.2 ) см, высота к ней ( h_b ) (неизвестная).

Площадь треугольника можно выразить через высоту к стороне ( a ) как: [ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot 7.5 \cdot 2.4. ]

Вычислим эту площадь: [ S = \frac{1}{2} \cdot 7.5 \cdot 2.4 = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \, \text{см}^2. ]

Теперь выразим площадь через высоту к стороне ( b ): [ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b = \frac{1}{2} \cdot 3.2 \cdot h_b. ]

Так как площади равны, приравняем два выражения для площади: [ 9 = \frac{1}{2} \cdot 3.2 \cdot h_b. ]

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: [ 18 = 3.2 \cdot h_b. ]

Теперь найдем ( h_b ) путем деления: [ h_b = \frac{18}{3.2}. ]

Выполним деление: [ h_b = \frac{180}{32} = \frac{45}{8} = 5.625 \, \text{см}. ]

Таким образом, высота, проведённая к меньшей стороне, равна ( 5.625 ) см.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой нахождения площади треугольника через высоту:

S = 0.5 a h,

где S - площадь треугольника, a - основание треугольника, h - высота, проведенная к этому основанию.

Известно, что одна сторона треугольника равна 7,5 см, другая - 3,2 см, высота проведена к стороне длиной 7,5 см и равна 2,4 см.

Площадь треугольника можно выразить через обе стороны и проведенную к одной из сторон высоту:

S = 0.5 7,5 2,4, S = 0.5 3,2 h.

Подставляем известные значения и находим неизвестную высоту:

0.5 7,5 2,4 = 0.5 3,2 h, 9 = 1,6 * h, h = 9 / 1,6, h ≈ 5,625 см.

Таким образом, высота, проведенная к меньшей из данных сторон треугольника, равна примерно 5,625 см.

Для нахождения высоты, проведенной к меньшей стороне треугольника, можно воспользоваться формулой для площади треугольника S = 0.5 a h, где a - одна из сторон треугольника, h - высота, проведенная к этой стороне. Также известно, что S = 0.5 b h1, где b - другая сторона треугольника, h1 - высота, проведенная к этой стороне.

Из условия задачи известны стороны a = 7,5 см и b = 3,2 см, а также высота h = 2,4 см. Подставим известные значения в формулу для площади треугольника и получим два уравнения:

0.5 7,5 2,4 = 0.5 3,2 h1

После простых вычислений, найдем высоту, проведенную к меньшей стороне треугольника:

9 = 1,6 * h1 h1 = 9 / 1,6 h1 = 5,625 см

Итак, высота, проведенная к меньшей стороне треугольника, равна 5,625 см.