Две стороны треугольника равны 6 см и 9, а высота проведенная к большей из них, равна 2 см. Найдите...

Чтобы найти высоту, проведенную к меньшей из данных сторон, мы можем воспользоваться свойством того, что площади треугольника, вычисленные по разным основаниям, должны быть равны.

Дано:

• Две стороны треугольника: $a=6$ см и $b=9$ см.
• Высота, проведенная к стороне $b$, равна $h_b=2$ см.

Площадь треугольника можно выразить через сторону и высоту, проведенную к этой стороне. Для стороны $b$ это будет:

$S=\frac{1}{2}\times b\times h_b=\frac{1}{2}\times 9\times 2=9{\text{см}}^2.$

Теперь найдем высоту $h_a$, проведенную к стороне $a=6$ см. Площадь треугольника через эту сторону и соответствующую высоту также равна 9 см²:

$S=\frac{1}{2}\times a\times h_a=9.$

Подставим значение $a=6$ и решим уравнение:

$\frac{1}{2}\times 6\times h_a=9.$

Упростим уравнение:

$3\times h_a=9.$

Разделим обе стороны на 3:

$h_a=3.$

Таким образом, высота, проведенная к меньшей из данных сторон, равна 3 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами треугольников.

Пусть h1 - высота, проведенная к стороне длиной 6 см, а h2 - высота, проведенная к стороне длиной 9 см.

Из условия задачи известно, что h2 = 2 см.

Также известно, что площадь треугольника можно выразить двумя способами: через произведение половины основания на высоту, проведенную к этому основанию, S = 0.5 a h, где a - основание, h - высота; и через произведение двух сторон на синус угла между ними, S = 0.5 a b * sin$C$, где a и b - стороны, C - угол между ними.

Теперь, зная, что S = 0.5 6 h1 = 0.5 9 2, можем найти h1:

3h1 = 9 * 2 h1 = 6 см

Таким образом, высота, проведенная к меньшей стороне треугольника длиной 6 см, равна 6 см.