Две стороны треугольника равны 6 см и 9, а высота проведенная к большей из них, равна 2 см. Найдите...

Чтобы найти высоту, проведенную к меньшей из данных сторон, мы можем воспользоваться свойством того, что площади треугольника, вычисленные по разным основаниям, должны быть равны.

Дано:

• Две стороны треугольника: (a = 6) см и (b = 9) см.
• Высота, проведенная к стороне (b), равна (h_b = 2) см.

Площадь треугольника можно выразить через сторону и высоту, проведенную к этой стороне. Для стороны (b) это будет:

[ S = \frac{1}{2} \times b \times h_b = \frac{1}{2} \times 9 \times 2 = 9 \, \text{см}^2. ]

Теперь найдем высоту (h_a), проведенную к стороне (a = 6) см. Площадь треугольника через эту сторону и соответствующую высоту также равна 9 см²:

[ S = \frac{1}{2} \times a \times h_a = 9. ]

Подставим значение (a = 6) и решим уравнение:

[ \frac{1}{2} \times 6 \times h_a = 9. ]

Упростим уравнение:

[ 3 \times h_a = 9. ]

Разделим обе стороны на 3:

[ h_a = 3. ]

Таким образом, высота, проведенная к меньшей из данных сторон, равна 3 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами треугольников.

Пусть h1 - высота, проведенная к стороне длиной 6 см, а h2 - высота, проведенная к стороне длиной 9 см.

Из условия задачи известно, что h2 = 2 см.

Также известно, что площадь треугольника можно выразить двумя способами: через произведение половины основания на высоту, проведенную к этому основанию, S = 0.5 a h, где a - основание, h - высота; и через произведение двух сторон на синус угла между ними, S = 0.5 a b * sin(C), где a и b - стороны, C - угол между ними.

Теперь, зная, что S = 0.5 6 h1 = 0.5 9 2, можем найти h1:

3h1 = 9 * 2 h1 = 6 см

Таким образом, высота, проведенная к меньшей стороне треугольника длиной 6 см, равна 6 см.