Две стороны прямоуголника ABCD равны 4 и 18, найдите скалярное произведение векторов AB и AD

Для нахождения скалярного произведения векторов AB и AD нужно умножить их длины на косинус угла между ними.

Длины векторов AB и AD равны 4 и 18 соответственно. Также известно, что противоположные стороны прямоугольника параллельны и равны по длине, следовательно, AB и AD являются векторами, которые задают стороны прямоугольника.

Для нахождения косинуса угла между векторами AB и AD можно воспользоваться формулой скалярного произведения:

AB AD = |AB| |AD| * cos(угол между AB и AD)

|AB| = 4 |AD| = 18

cos(угол между AB и AD) = (AB AD) / (|AB| |AD|)

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и AD равно:

AB AD = 4 18 * cos(угол между AB и AD)

Для того чтобы найти скалярное произведение векторов (\vec{AB}) и (\vec{AD}) в прямоугольнике (ABCD), сначала определим координаты этих векторов.

Предположим, что прямоугольник (ABCD) расположен в декартовой системе координат таким образом, что вершина (A) находится в начале координат ((0, 0)). Тогда координаты вершин (B) и (D) будут ((18, 0)) и ((0, 4)) соответственно, потому что одна из сторон имеет длину 18, а другая — 4.

Теперь запишем координаты векторов: [ \vec{AB} = (18 - 0, 0 - 0) = (18, 0) ] [ \vec{AD} = (0 - 0, 4 - 0) = (0, 4) ]

Скалярное произведение двух векторов (\vec{u} = (u_1, u_2)) и (\vec{v} = (v_1, v_2)) определяется формулой: [ \vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 v_1 + u_2 v_2 ]

Подставим координаты векторов (\vec{AB}) и (\vec{AD}) в эту формулу: [ \vec{AB} \cdot \vec{AD} = (18, 0) \cdot (0, 4) = 18 \cdot 0 + 0 \cdot 4 = 0 ]

Таким образом, скалярное произведение векторов (\vec{AB}) и (\vec{AD}) равно 0.

Этот результат логичен, так как векторы (\vec{AB}) и (\vec{AD}) перпендикулярны друг другу (прямоугольник), а скалярное произведение перпендикулярных векторов всегда равно нулю.