Две пересекающиеся прямые образуют четыре неразвернутых угла, один из которых на 30° меньше половины...

Пусть угол, который на 30° меньше половины другого, равен x градусов. Тогда второй угол равен 2x градусов.

Так как две прямые пересекаются, то сумма всех четырех углов равна 360°.

Угол x + угол 2x + угол x + угол 2x = 360° 6x = 360° x = 60°

Таким образом, угол x равен 60°, а угол 2x равен 120°.

Ответ: углы равны 60°, 120°, 60° и 120°.

Пусть угол, который меньше, равен x градусов. Тогда больший угол равен 2x градусов. Сумма всех углов в пересекающихся прямых равна 360°. Учитывая условие задачи, получаем уравнение: x + 2x + x + 2x = 360°. Решив уравнение, найдем x = 60°, а следовательно, больший угол равен 120°, а меньший - 60°.

Давайте разберём задачу шаг за шагом. У нас есть две пересекающиеся прямые, которые образуют четыре неразвернутых угла. Обозначим эти углы как ( \alpha ), ( \beta ), ( \gamma ) и ( \delta ).

Известно, что один из углов на 30° меньше половины другого. Предположим, что ( \alpha ) на 30° меньше половины ( \beta ). Тогда мы можем записать уравнение:

[ \alpha = \frac{1}{2} \beta - 30 ]

Так как прямые пересекаются, они образуют вертикальные углы, которые равны друг другу. То есть, ( \alpha = \gamma ) и ( \beta = \delta ).

Также мы знаем, что сумма углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 360°:

[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360 ]

Подставим ( \gamma = \alpha ) и ( \delta = \beta ):

[ \alpha + \beta + \alpha + \beta = 360 ]

Упростим уравнение:

[ 2\alpha + 2\beta = 360 ]

Разделим обе стороны на 2:

[ \alpha + \beta = 180 ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. ( \alpha = \frac{1}{2} \beta - 30 )
2. ( \alpha + \beta = 180 )

Подставим первое уравнение во второе:

[ \left(\frac{1}{2} \beta - 30\right) + \beta = 180 ]

Объединим ( \beta ):

[ \frac{1}{2} \beta + \beta = 180 + 30 ]

[ \frac{3}{2} \beta = 210 ]

Умножим обе стороны на ( \frac{2}{3} ) для нахождения ( \beta ):

[ \beta = 140 ]

Теперь подставим значение ( \beta ) в уравнение для ( \alpha ):

[ \alpha = \frac{1}{2} \times 140 - 30 ]

[ \alpha = 70 - 30 = 40 ]

Таким образом, углы равны:

• ( \alpha = 40^\circ )
• ( \beta = 140^\circ )
• ( \gamma = 40^\circ )
• ( \delta = 140^\circ )

Эти четыре угла удовлетворяют всем условиям задачи.