Две пересекающиеся прямые образуют четыре неразвернутых угла, один из которых на 30° меньше половины...

Пусть угол, который на 30° меньше половины другого, равен x градусов. Тогда второй угол равен 2x градусов.

Так как две прямые пересекаются, то сумма всех четырех углов равна 360°.

Угол x + угол 2x + угол x + угол 2x = 360° 6x = 360° x = 60°

Таким образом, угол x равен 60°, а угол 2x равен 120°.

Ответ: углы равны 60°, 120°, 60° и 120°.

Пусть угол, который меньше, равен x градусов. Тогда больший угол равен 2x градусов. Сумма всех углов в пересекающихся прямых равна 360°. Учитывая условие задачи, получаем уравнение: x + 2x + x + 2x = 360°. Решив уравнение, найдем x = 60°, а следовательно, больший угол равен 120°, а меньший - 60°.

Давайте разберём задачу шаг за шагом. У нас есть две пересекающиеся прямые, которые образуют четыре неразвернутых угла. Обозначим эти углы как $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ и $\delta$.

Известно, что один из углов на 30° меньше половины другого. Предположим, что $\alpha$ на 30° меньше половины $\beta$. Тогда мы можем записать уравнение:

$\alpha =\frac{1}{2}\beta -30$

Так как прямые пересекаются, они образуют вертикальные углы, которые равны друг другу. То есть, $\alpha =\gamma$ и $\beta =\delta$.

Также мы знаем, что сумма углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 360°:

$\alpha +\beta +\gamma +\delta =360$

Подставим $\gamma =\alpha$ и $\delta =\beta$:

$\alpha +\beta +\alpha +\beta =360$

Упростим уравнение:

$2\alpha +2\beta =360$

Разделим обе стороны на 2:

$\alpha +\beta =180$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $\alpha =\frac{1}{2}\beta -30$
2. $\alpha +\beta =180$

Подставим первое уравнение во второе:

$(\frac{1}{2}\beta -30)+\beta =180$

Объединим $\beta$:

$\frac{1}{2}\beta +\beta =180+30$

$\frac{3}{2}\beta =210$

Умножим обе стороны на $\frac{2}{3}$ для нахождения $\beta$:

$\beta =140$

Теперь подставим значение $\beta$ в уравнение для $\alpha$:

$\alpha =\frac{1}{2}\times 140-30$

$\alpha =70-30=40$

Таким образом, углы равны:

• $\alpha ={40}^{\circ }$
• $\beta ={140}^{\circ }$
• $\gamma ={40}^{\circ }$
• $\delta ={140}^{\circ }$

Эти четыре угла удовлетворяют всем условиям задачи.