Две параллельные плоскости a и b пересекают сторону ab треугольника АВС в точках д и д1,а сторону ВС...

Для нахождения длины отрезка DE нужно использовать теорему Талеса. Поскольку ВД = 12, ВД1 = 18, а Д1Е1 = 54, то ДЕ = 2/3 Д1Е1 = 2/3 54 = 36. Таким образом, длина отрезка DE равна 36.

Для решения задачи можно использовать свойство подобия треугольников и теорему Фалеса о пропорциональности отрезков, образуемых при пересечении параллельных плоскостей.

1. Так как плоскости $a$ и $b$ параллельны, то отрезки $\overline{D{D}_1}$ и $\overline{E{E}_1}$ тоже параллельны каждому из отрезков $\overline{BD}$, $\overline{B{D}_1}$, и $\overline{BE}$, $\overline{B{E}_1}$ соответственно.

2. Поскольку $\overline{BD}=12$ и $\overline{B{D}_1}=18$, можно найти длину отрезка $\overline{D{D}_1}$. Пусть $x$ — длина $\overline{D{D}_1}$, тогда: $\frac{\overline{BD}}{\overline{B{D}_1}}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$ Это соотношение сохраняется по всей длине $\overline{BD}$ и $\overline{B{D}_1}$ до точек $D$ и $D_1$. Таким образом, длина $\overline{D{D}_1}$ будет равна: $x=\frac{1}{3}\times 18=6$

3. Известно, что $\overline{D_1{E}_1}=54$. Используя свойство подобия и пропорциональности: $\frac{\overline{D{D}_1}}{\overline{D_1{E}_1}}=\frac{6}{54}=\frac{1}{9}$

4. Поскольку отношение длин параллельных отрезков в подобных треугольниках сохраняется, то аналогичное отношение будет между длинами $\overline{DE}$ и $\overline{D_1{E}_1}$: $\overline{DE}=\frac{1}{9}\times 54=6$

Таким образом, длина отрезка $\overline{DE}$ равна 6.

Для решения данной задачи обратимся к теореме об отношении отрезков, образованных параллельными плоскостями, пересекающими стороны треугольника.

Из условия известно, что ВД = 12, ВД1 = 18, и Д1Е1 = 54. Обозначим отрезок ДЕ как х.

Согласно теореме, отношение длин отрезков, образованных параллельными плоскостями, равно отношению длин сторон треугольника, которые они пересекают. Таким образом, мы можем записать:

ВД/ВД1 = ДЕ/Д1Е1

12/18 = x/54

1/1.5 = x/54

x = 54/1.5

x = 36

Ответ: Длина отрезка DE равна 36.