Две окружности радиусов 13 и 15 см пересекаются. Расстояние между их центрами о1 и о2 равно 14 см. общая...

Для решения данной задачи можно использовать теорему о центральных и вписанных углах. Обозначим точку пересечения хорды и отрезка ${О}_1{О}_2$ за $К$. Так как хорда $АВ$ является общей для двух окружностей, то угол ${О}_1А{О}_2$ равен половине угла $АКВ$, а угол ${О}_2А{О}_1$ равен половине угла $ВКА$. Также угол ${О}_1{О}_2К$ является вписанным, а значит, равен половине суммы углов ${О}_1А{О}_2$ и ${О}_2А{О}_1$, то есть половине угла $АКВ$.

Теперь найдем угол $АКВ$. Так как угол $АКВ$ является центральным для окружности с радиусом 15 см, то он равен углу, образованному дугой $АВ$, то есть $2\cdot \mathrm{\angle }А{О}_2В$. Угол $А{О}_2В$ равен ${180}^{\circ }-\mathrm{\angle }{О}_2ВК$, где $\mathrm{\angle }{О}_2ВК$ - вписанный угол $половинаугламеждухордойикасательной$, равный ${90}^{\circ }$. Таким образом, угол $АКВ=2\cdot ({180}^{\circ }-{90}^{\circ }$ = 180^\circ).

Из угла $АКВ={180}^{\circ }$ следует, что треугольник $АКВ$ - прямоугольный. Теперь можем найти длины отрезков ${О}_1К$ и $К{О}_2$ с помощью теоремы Пифагора: ${О}_1К=\sqrt{А{К}^2-А{О}_1^2}=\sqrt{{15}^2-{13}^2}=\sqrt{56}=2\sqrt{14}\approx 7.48\text{ см},$ $К{О}_2=\sqrt{В{К}^2-В{О}_2^2}=\sqrt{{15}^2-{13}^2}=\sqrt{56}=2\sqrt{14}\approx 7.48\text{ см}.$

Таким образом, ${О}_1К=К{О}_2\approx 7.48\text{ см}$.

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим геометрическую ситуацию и воспользуемся некоторыми свойствами окружностей и треугольников.

1. Исходные данные:

   • Радиусы окружностей: $R_1=13$ см и $R_2=15$ см.
   • Расстояние между центрами окружностей $O_1{O}_2=14$ см.
   • Общая хорда $AB$ пересекает отрезок $O_1{O}_2$ в точке $K$.

2. Цель:

   • Найти длины отрезков $O_{1}K$ и $K{O}_2$.

3. Построение:

   • Обозначим центр окружности радиуса 13 см как $O_1$ и центр окружности радиуса 15 см как $O_2$.
   • Общая хорда $AB$ пересекает отрезок $O_1{O}_2$ в точке $K$.

4. Используем теорему о хорд и отрезках:

   • Согласно теореме о хорд и отрезках, длина отрезков от центра окружности до точки пересечения хорды равна отношению произведений расстояний от точки пересечения до концов хорды и от центра окружности до общего центра.

   Таким образом, для нахождения $O_{1}K$ и $K{O}_2$ можно воспользоваться формулой: $O_{1}K=\frac{R_1^2-R_2^2+d^2}{2d}$ $K{O}_2=d-O_{1}K$ где $d=O_1{O}_2=14$.

5. Вычисления: Подставим значения в формулы: $O_{1}K=\frac{{13}^2-{15}^2+{14}^2}{2\times 14}$ $O_{1}K=\frac{169-225+196}{28}$ $O_{1}K=\frac{140}{28}=5$

   Теперь найдем $K{O}_2$: $K{O}_2=14-5=9$

Таким образом, длины отрезков $O_{1}K$ и $K{O}_2$ равны 5 см и 9 см соответственно.

1. Чертеж: К сожалению, я не могу предоставить чертеж, но вы можете легко построить его, следуя этим шагам:
   • Нарисуйте две пересекающиеся окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ с радиусами 13 см и 15 см соответственно.
   • Проведите отрезок $O_1{O}_2$ длиной 14 см.
   • Отметьте точку пересечения общей хорды $AB$ и отрезка $O_1{O}_2$ как точку $K$.
   • Обратите внимание, что $O_{1}K=5$ см и $K{O}_2=9$ см.

Эти шаги помогут вам визуализировать задачу.