Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 10 и 3, а объём параллелепипеда...

Для решения данной задачи нам необходимо найти длины оставшихся сторон параллелепипеда. Обозначим эти стороны как a, b и c.

Из условия задачи известно, что два ребра, равные 10 и 3, выходят из одной вершины. По свойствам прямоугольного параллелепипеда, эти ребра являются его диагоналями основания. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами 10 и 3, гипотенуза равна:

a = √(10^2 + 3^2) = √109

Теперь найдем объем параллелепипеда:

V = abc = 360

Подставляем значение a и находим произведение b*c:

√109 b c = 360

Теперь найдем площадь поверхности параллелепипеда. Площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней:

S = 2(ab + ac + bc)

Подставляем значения a = √109, b и c в формулу и находим площадь поверхности параллелепипеда.

Для решения задачи нужно найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, зная длины двух его ребер, выходящих из одной вершины, и объем параллелепипеда.

Даны:

• Два ребра (a = 10) и (b = 3).
• Объем параллелепипеда (V = 360).

Объем прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле: [ V = a \cdot b \cdot c, ] где (c) — длина третьего ребра, выходящего из той же вершины.

Подставим известные значения в формулу для объема: [ 360 = 10 \cdot 3 \cdot c. ]

Решим это уравнение для (c): [ 360 = 30 \cdot c ] [ c = \frac{360}{30} = 12. ]

Теперь мы знаем все три ребра параллелепипеда: (a = 10), (b = 3), (c = 12).

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле: [ S = 2(ab + bc + ac). ]

Подставим найденные значения в формулу: [ S = 2(10 \cdot 3 + 3 \cdot 12 + 10 \cdot 12). ]

Вычислим каждое произведение: [ 10 \cdot 3 = 30, ] [ 3 \cdot 12 = 36, ] [ 10 \cdot 12 = 120. ]

Суммируем результаты: [ 30 + 36 + 120 = 186. ]

Теперь умножим сумму на 2: [ S = 2 \cdot 186 = 372. ]

Итак, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 372.