Два данных угла относятся как 1:2, а смежные с ними как 5:4. Найти данные углы.

Пусть углы обозначены как x и 2x, а смежные с ними углы обозначены как y и 4y. Тогда по условию задачи имеем: x : 2x = 1 : 2 y : 4y = 5 : 4

Из первого уравнения находим, что x = 60 градусов. Подставляем x во второе уравнение: y : 4y = 5 : 4 y = 5/4 * 4y y = 5y

Таким образом, y = 45 градусов.

Итак, данные углы равны 60 и 120 градусов.

Для решения задачи нужно использовать свойства углов и их соотношений.

Обозначим два данных угла как ( \alpha ) и ( \beta ), так что ( \alpha : \beta = 1:2 ). Это означает, что ( \beta = 2 \alpha ).

Теперь рассмотрим смежные углы. Смежные углы — это два угла, которые имеют одну общую сторону, а две другие стороны образуют прямую линию. Сумма смежных углов равна ( 180^\circ ). Смежные с углами ( \alpha ) и ( \beta ) углы обозначим как ( \gamma ) и ( \delta ) соответственно. По условию задачи:

• ( \gamma : \delta = 5:4 ).

Так как ( \gamma ) и ( \alpha ) смежные углы, их сумма равна ( 180^\circ ): [ \gamma + \alpha = 180^\circ ]

Аналогично, ( \delta ) и ( \beta ) смежные углы, их сумма также равна ( 180^\circ ): [ \delta + \beta = 180^\circ ]

Теперь перепишем эти уравнения с учётом того, что ( \beta = 2 \alpha ): [ \gamma + \alpha = 180^\circ ] [ \delta + 2\alpha = 180^\circ ]

Также из условия ( \gamma : \delta = 5:4 ), можем записать: [ \gamma = \frac{5}{4} \delta ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( \gamma + \alpha = 180^\circ )
2. ( \delta + 2\alpha = 180^\circ )
3. ( \gamma = \frac{5}{4} \delta )

Подставим выражение для ( \gamma ) из третьего уравнения в первое уравнение: [ \frac{5}{4} \delta + \alpha = 180^\circ ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. ( \frac{5}{4} \delta + \alpha = 180^\circ )
2. ( \delta + 2\alpha = 180^\circ )

Решим первое уравнение относительно ( \alpha ): [ \alpha = 180^\circ - \frac{5}{4} \delta ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ \delta + 2(180^\circ - \frac{5}{4} \delta) = 180^\circ ] [ \delta + 360^\circ - \frac{10}{4} \delta = 180^\circ ] [ \delta + 360^\circ - 2.5 \delta = 180^\circ ] [ -1.5 \delta + 360^\circ = 180^\circ ] [ -1.5 \delta = 180^\circ - 360^\circ ] [ -1.5 \delta = -180^\circ ] [ \delta = \frac{-180^\circ}{-1.5} ] [ \delta = 120^\circ ]

Теперь найдём ( \gamma ): [ \gamma = \frac{5}{4} \delta ] [ \gamma = \frac{5}{4} \times 120^\circ ] [ \gamma = 150^\circ ]

Теперь найдём ( \alpha ): [ \alpha = 180^\circ - \gamma ] [ \alpha = 180^\circ - 150^\circ ] [ \alpha = 30^\circ ]

И, наконец, найдём ( \beta ): [ \beta = 2 \alpha ] [ \beta = 2 \times 30^\circ ] [ \beta = 60^\circ ]

Таким образом, данные углы равны ( 30^\circ ) и ( 60^\circ ).

Пусть углы обозначены как х и 2x. Тогда смежные с ними углы будут 5х и 4х. Учитывая, что сумма смежных углов равна 180 градусов, получаем уравнение: 5х + 4х = 180 9х = 180 х = 20 Таким образом, углы равны 20 градусов и 40 градусов.