Докажите,что точки А(4;2), В(5;7), С(-3;4), Д(-4;-1)являются вершинами параллелограмма АВСД
Докажите,что точки А(4;2), В(5;7), С(-3;4), Д(-4;-1)являются вершинами параллелограмма АВСД
Чтобы доказать, что точки A(4, 2), B(5, 7), C(-3, 4) и D(-4, -1) являются вершинами параллелограмма, нужно показать, что противоположные стороны имеют равные векторы. Параллелограмм — это четырехугольник, в котором противоположные стороны попарно параллельны (и равны по длине).
Найдем векторы сторон:
Вектор AB:
[
\overrightarrow{AB} = (5 - 4, 7 - 2) = (1, 5)
]
Вектор CD:
[
\overrightarrow{CD} = (-4 + 3, -1 - 4) = (-1, -5)
]
Вектор BC:
[
\overrightarrow{BC} = (-3 - 5, 4 - 7) = (-8, -3)
]
Вектор DA:
[
\overrightarrow{DA} = (4 + 4, 2 + 1) = (8, 3)
]
Проверим равенство векторов противоположных сторон:
Сравним векторы (\overrightarrow{AB}) и (\overrightarrow{CD}): [ \overrightarrow{AB} = (1, 5), \quad \overrightarrow{CD} = (-1, -5) ] Здесь видно, что (\overrightarrow{CD} = -\overrightarrow{AB}). Это указывает на то, что векторы противоположны, то есть равны по длине и параллельны, но направлены в противоположные стороны, что соответствует свойствам параллелограмма.
Сравним векторы (\overrightarrow{BC}) и (\overrightarrow{DA}): [ \overrightarrow{BC} = (-8, -3), \quad \overrightarrow{DA} = (8, 3) ] Здесь также видно, что (\overrightarrow{DA} = -\overrightarrow{BC}). Опять-таки, векторы противоположны, что подтверждает равенство длин и параллельность противоположных сторон.
Вывод:
Поскольку противоположные стороны AB и CD, а также BC и DA равны и параллельны, точки A(4, 2), B(5, 7), C(-3, 4) и D(-4, -1) действительно являются вершинами параллелограмма.
Для того чтобы доказать, что точки А(4;2), В(5;7), С(-3;4), Д(-4;-1) являются вершинами параллелограмма, необходимо показать, что противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также можно использовать векторный метод и показать, что векторы, образованные точками АВ, ВС, СД, ДА, равны.
Для того чтобы доказать, что точки А(4;2), В(5;7), С(-3;4), Д(-4;-1) являются вершинами параллелограмма, необходимо выполнить следующие шаги:
Найдем векторы, образованные точками АВ и СД: Вектор АВ = В - А = (5 - 4; 7 - 2) = (1; 5) Вектор СД = Д - С = (-4 - (-3); -1 - 4) = (-1; -5)
Проверим, равны ли найденные векторы: Вектор АВ = (1; 5) Вектор СД = (-1; -5)
Если векторы АВ и СД равны, то это означает, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллелограмм существует.
Таким образом, проведя вычисления и убедившись, что векторы АВ и СД равны, мы можем утверждать, что точки А(4;2), В(5;7), С(-3;4), Д(-4;-1) действительно являются вершинами параллелограмма.
