Докажите, что у равнобедренного треугольника: медианы проведенные из вершин при основании равны. ПОМОГИТЕ...

Для доказательства того, что медианы равнобедренного треугольника проведенные из вершин при основании равны, можно воспользоваться следующим способом.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB=AC. Обозначим середину стороны BC как M, а середину высоты, опущенной из вершины A, как N.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то медиана AM равна медиане AN. Также, по свойству медианы, точка M делит медиану AN пополам, следовательно, AM=AN=1/2*BC.

Теперь рассмотрим треугольник AMC. Он равнобедренный, так как AM=AC (по условию) и MC=BC/2 (так как M - середина стороны BC). Таким образом, треугольник AMC также равнобедренный.

Следовательно, по свойству равнобедренного треугольника, медианы проведенные из вершин при основании равны. Таким образом, медианы AM и AN равны в равнобедренном треугольнике ABC.

Чтобы доказать, что медианы, проведенные из вершин при основании равнобедренного треугольника, равны, давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ( \triangle ABC ), где ( AB = AC ) — равные боковые стороны, а ( BC ) — основание.

Пусть ( M ) и ( N ) — середины сторон ( BC ) и ( AB ) соответственно. Нам нужно показать, что медианы ( AM ) и ( CN ) равны.

1. Свойства медианы: Медиана треугольника делит противоположную сторону пополам. Значит, точки ( M ) и ( N ) являются серединами отрезков ( BC ) и ( AB ) соответственно. То есть, ( BM = MC ) и ( AN = NB ).

2. Рассмотрение треугольников: Рассмотрим треугольники ( \triangle ABM ) и ( \triangle ACN ).

3. Равенство треугольников по признаку: В треугольниках ( \triangle ABM ) и ( \triangle ACN ):

   • ( AB = AC ) по условию равнобедренного треугольника.
   • ( BM = MC ) по определению точки ( M ) как середины ( BC ).
   • Углы ( \angle ABM ) и ( \angle ACN ) равны, так как они являются углами при основании равнобедренного треугольника.

   Следовательно, по признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) ( \triangle ABM \cong \triangle ACN ).

4. Вывод о равенстве медиан: Из равенства треугольников следует, что равны соответствующие элементы, в частности, медианы ( AM ) и ( CN ).

Таким образом, мы доказали, что медианы, проведенные из вершин при основании равнобедренного треугольника, равны.

Для доказательства того, что медианы равнобедренного треугольника проведенные из вершин при основании равны, можно использовать свойство равнобедренного треугольника, что у него боковые стороны и углы при основании равны.

Таким образом, если провести медианы из вершин при основании, то они будут равны, так как у равнобедренного треугольника высота, проведенная из вершины к основанию, является медианой и делит основание пополам.