Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда имеющие общую вершину, равны 5 см, 2 корня...

Для нахождения диагонали параллелепипеда используем формулу:

d = √(a^2 + b^2 + c^2),

где a, b, c - длины диагоналей трех граней, имеющих общую вершину.

Подставляем известные значения:

d = √(5^2 + (2√13)^2 + (3√5)^2) = √(25 + 52 + 45) = √122 = √(2*61) = √61.

Таким образом, диагональ параллелепипеда равна корню из 61.

Да, верно. Для нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда используется формула: диагональ = √(a² + b² + c²), где a, b, c - длины сторон параллелепипеда. Подставив данные значения длин диагоналей граней, получаем: √(5² + (2√13)² + (3√5)²) = √61.

Для того чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, нужно воспользоваться свойствами его граней и диагоналей.

Обозначим стороны прямоугольного параллелепипеда как (a), (b) и (c). Тогда диагонали граней, имеющих общую вершину, имеют следующие выражения:

• ( \sqrt{a^2 + b^2} = 5 ) см,
• ( \sqrt{a^2 + c^2} = 2\sqrt{13} ) см,
• ( \sqrt{b^2 + c^2} = 3\sqrt{5} ) см.

Запишем эти уравнения в квадратном виде:

1. ( a^2 + b^2 = 25 ),
2. ( a^2 + c^2 = 52 ),
3. ( b^2 + c^2 = 45 ).

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( a^2 + b^2 = 25 ),
2. ( a^2 + c^2 = 52 ),
3. ( b^2 + c^2 = 45 ).

Для нахождения (a^2), (b^2) и (c^2) вычтем первое уравнение из второго: [ (a^2 + c^2) - (a^2 + b^2) = 52 - 25 ] [ c^2 - b^2 = 27 \quad \text{(уравнение 4)} ]

Вычтем третье уравнение из второго: [ (a^2 + c^2) - (b^2 + c^2) = 52 - 45 ] [ a^2 - b^2 = 7 \quad \text{(уравнение 5)} ]

Теперь у нас есть два новых уравнения:

1. ( c^2 - b^2 = 27 ),
2. ( a^2 - b^2 = 7 ).

Рассмотрим уравнение 4: [ c^2 = b^2 + 27 ]

Подставим это значение в уравнение 2: [ a^2 + (b^2 + 27) = 52 ] [ a^2 + b^2 + 27 = 52 ] [ a^2 + b^2 = 25 ]

Это уравнение совпадает с уравнением 1, что подтверждает нашу систему.

Теперь рассмотрим уравнение 5 и подставим ( b^2 ) из уравнения 1: [ a^2 = b^2 + 7 ] [ a^2 = 25 - a^2 + 7 ] [ 2a^2 = 32 ] [ a^2 = 16 ] [ a = 4 \text{ (так как стороны положительные)} ]

Теперь найдем ( b^2 ): [ b^2 = 25 - a^2 ] [ b^2 = 25 - 16 ] [ b^2 = 9 ] [ b = 3 ]

И наконец, найдем ( c^2 ) из уравнения 2: [ a^2 + c^2 = 52 ] [ 16 + c^2 = 52 ] [ c^2 = 36 ] [ c = 6 ]

Теперь, когда мы знаем ( a = 4 ), ( b = 3 ) и ( c = 6 ), можем найти диагональ параллелепипеда ( d ) по формуле: [ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} ] [ d = \sqrt{4^2 + 3^2 + 6^2} ] [ d = \sqrt{16 + 9 + 36} ] [ d = \sqrt{61} ]

Таким образом, диагональ параллелепипеда равна ( \sqrt{61} ) см.