Длина дуги окружности с градусной мерой 150 равна 10 пи см. вычислите площадь соответствующего данной...

Для начала найдем радиус окружности. Длина дуги L, соответствующей центральному углу в θ градусов, для окружности радиуса r вычисляется по формуле: [ L = \frac{\pi r \theta}{180} ] где ( \theta ) — угол в градусах, ( r ) — радиус окружности, ( L ) — длина дуги.

В нашем случае, ( L = 10\pi ) см и ( \theta = 150^\circ ). Подставим их в формулу и найдем радиус: [ 10\pi = \frac{\pi r \cdot 150}{180} ] [ 10\pi = \frac{5\pi r}{6} ] [ 60\pi = 5\pi r ] [ r = 12 \text{ см} ]

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем вычислить площадь кругового сектора. Площадь кругового сектора ( A ) с радиусом ( r ) и центральным углом ( \theta ) в градусах дается формулой: [ A = \frac{\pi r^2 \theta}{360} ]

Подставляя известные значения: [ A = \frac{\pi \cdot 12^2 \cdot 150}{360} ] [ A = \frac{\pi \cdot 144 \cdot 150}{360} ] [ A = \frac{21600\pi}{360} ] [ A = 60\pi \text{ см}^2 ]

Итак, площадь кругового сектора, соответствующего дуге с градусной мерой 150° и длиной дуги ( 10\pi ) см, равна ( 60\pi ) квадратных сантиметров.

Для того чтобы вычислить площадь кругового сектора, соответствующего дуге окружности с градусной мерой 150, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем длину всей окружности. Формула для расчета длины окружности: L = 2πR, где R - радиус окружности. Поскольку длина дуги равна 10π см, а это равно половине длины окружности, то L = 2 * 10π = 20π см.

2. Теперь найдем радиус окружности. Для этого воспользуемся формулой длины дуги окружности: L = 2πR (градусная мера дуги / 360). Подставляем известные значения: 10π = 2πR (150 / 360). После простых вычислений получаем R = 5.

3. Наконец, вычисляем площадь кругового сектора. Формула для расчета площади кругового сектора: S = (площадь всей окружности градусная мера дуги) / 360. Подставляем известные значения: S = (π R^2 150) / 360 = (π 5^2 150) / 360 = (25π 150) / 360 = 3750π / 360 ≈ 32.95 кв. см.

Таким образом, площадь кругового сектора, соответствующего дуге окружности с градусной мерой 150, равна приблизительно 32.95 кв. см.

Для вычисления площади кругового сектора необходимо использовать формулу: S = (r^2 * α) / 2, где r - радиус окружности, α - градусная мера дуги.

Поскольку длина дуги окружности равна 10π см, то ее радиус равен 5 см (по формуле длины окружности 2πr = 10π). Градусная мера дуги 150 градусов.

Подставляем значения в формулу: S = (5^2 150) / 2 = (25 150) / 2 = 3750 / 2 = 1875 кв. см.

Ответ: площадь соответствующего данной дуге кругового сектора равна 1875 кв. см.