Диогональ прямоугольника образует уголь 74° с одной. из сторон.найти острый уголь между диологиями

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством прямоугольника, согласно которому диагонали являются взаимными диагоналями. То есть, острый угол между диагоналями равен половине разности углов между диагоналями.

Итак, у нас дан угол 74°, значит, другой угол между диагоналями будет равен 180° - 74° = 106°. Следовательно, острый угол между диагоналями будет равен половине разности углов, то есть $106°-74°$ / 2 = 16°.

Таким образом, острый угол между диагоналями прямоугольника составляет 16°.

Чтобы найти острый угол между диагоналями прямоугольника, нужно использовать некоторые свойства прямоугольника и тригонометрию.

1. Определение диагоналей и угла:

   • Пусть $ABCD$ - прямоугольник, где $AB$ и $CD$ - его стороны.
   • Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$.
   • По условию, диагональ $AC$ образует угол ${74}^{\circ }$ с одной из сторон, предположим, с $AB$.

2. Свойства прямоугольника:

   • В прямоугольнике диагонали равны по длине: $AC=BD$.
   • Диагонали пересекаются под углом, и этот угол можно найти, используя тригонометрические соотношения.

3. Рассмотрение треугольника:

   • Рассмотрим треугольник $\mathrm{△}ABC$. В этом треугольнике угол $\mathrm{\angle }CAB={74}^{\circ }$.
   • Так как углы в треугольнике в сумме дают ${180}^{\circ }$, другой угол при основании, $\mathrm{\angle }ACB$, равен ${16}^{\circ }$ $т.к.({180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{74}^{\circ }={16}^{\circ }$).

4. Вычисление угла между диагоналями:

   • Поскольку диагонали равны и делят друг друга пополам, $\mathrm{△}AOC$ и $\mathrm{△}BOD$ равны.
   • Угол между диагоналями, $\mathrm{\angle }AOB$, будет равен удвоенному углу $\mathrm{\angle }ACB$ в треугольнике $\mathrm{△}AOC$.
   • Таким образом, угол между диагоналями $\mathrm{\angle }AOB=2\times {16}^{\circ }={32}^{\circ }$.

Острый угол между диагоналями прямоугольника равен ${32}^{\circ }$.