Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение, которое есть квадрат. Найдите отношение объёмов...

Отношение объёмов шара и цилиндра равно 2 к 3.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулы для объемов шара и цилиндра.

Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3)πr^3, где r - радиус шара.

Объем цилиндра вычисляется по формуле V = πr^2h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

По условию задачи диаметр шара равен высоте цилиндра, а также осевое сечение цилиндра представляет собой квадрат, следовательно, радиус цилиндра равен половине диаметра шара.

Пусть d - диаметр шара и высота цилиндра, r - радиус шара и радиус цилиндра. Тогда r = d/2 = h.

Таким образом, объем шара V_шара = (4/3)π(d/2)^3 = (1/6)πd^3, объем цилиндра V_цилиндра = π(d/2)^2d = (1/4)πd^3.

Отношение объема шара к объему цилиндра будет равно V_шара/V_цилиндра = ((1/6)πd^3)/((1/4)πd^3) = 2/3.

Таким образом, отношение объемов шара и цилиндра равно 2 к 3.

Для того чтобы найти отношение объёмов шара и цилиндра, рассмотрим условия задачи более подробно.

1. Диаметр шара равен высоте цилиндра и осевое сечение цилиндра — квадрат.

Пусть ( D ) — диаметр шара. Таким образом, высота цилиндра также равна ( D ).

1. Определение радиуса шара:

Радиус шара ( R ) равен половине его диаметра: [ R = \frac{D}{2} ]

1. Объём шара:

Формула объёма шара: [ V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi R^3 ]

Подставим ( R = \frac{D}{2} ): [ V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{D}{2} \right)^3 = \frac{4}{3} \pi \frac{D^3}{8} = \frac{4 \pi D^3}{24} = \frac{\pi D^3}{6} ]

1. Определение радиуса основания цилиндра:

Так как осевое сечение цилиндра является квадратом, его сторона равна диаметру шара, т.е. ( D ). Следовательно, диаметр основания цилиндра тоже равен ( D ), а радиус основания цилиндра: [ r = \frac{D}{2} ]

1. Объём цилиндра:

Формула объёма цилиндра: [ V_{\text{цилиндр}} = \pi r^2 h ]

Подставим ( r = \frac{D}{2} ) и ( h = D ): [ V_{\text{цилиндр}} = \pi \left( \frac{D}{2} \right)^2 D = \pi \frac{D^2}{4} D = \pi \frac{D^3}{4} ]

1. Отношение объёмов шара и цилиндра:

Теперь найдём отношение объёмов шара и цилиндра: [ \frac{V{\text{шар}}}{V{\text{цилиндр}}} = \frac{\frac{\pi D^3}{6}}{\pi \frac{D^3}{4}} = \frac{\pi D^3}{6} \cdot \frac{4}{\pi D^3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} ]

Таким образом, отношение объёмов шара и цилиндра равно ( 2:3 ).