Диаметр основания конуса 16см,длина его высоты 8см. Вычислите: а)длину образующей;.
Диаметр основания конуса 16см,длина его высоты 8см. Вычислите: а)длину образующей;.
Для вычисления длины образующей конуса необходимо воспользоваться теоремой Пифагора.
Образующая конуса - это гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого равны радиусу основания и высоте конуса.
По условию задачи, радиус основания конуса равен половине диаметра, то есть 16см/2 = 8см.
Теперь можем составить прямоугольный треугольник, в котором один катет равен радиусу (8см), а другой катет - высоте (8см).
Применяя теорему Пифагора, найдем длину образующей конуса: Образующая^2 = радиус^2 + высота^2 Образующая^2 = 8^2 + 8^2 Образующая^2 = 64 + 64 Образующая^2 = 128 Образующая = √128 Образующая ≈ 11,31 см
Таким образом, длина образующей конуса составляет около 11,31 см.
Для того чтобы найти длину образующей конуса, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора. Образующая конуса, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:
Диаметр основания конуса равен 16 см, следовательно, радиус основания будет половиной диаметра:
[ r = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см} ]
Высота конуса ( h ) дана и равна 8 см.
По теореме Пифагора для треугольника с гипотенузой ( l ), и катетами ( r ) и ( h ):
[ l^2 = r^2 + h^2 ]
Подставим известные значения:
[ l^2 = 8^2 + 8^2 ] [ l^2 = 64 + 64 ] [ l^2 = 128 ] [ l = \sqrt{128} ] [ l = \sqrt{64 \cdot 2} ] [ l = 8\sqrt{2} ]
Следовательно, длина образующей конуса равна ( 8\sqrt{2} ) см.
