Диагонали ромба относятся как 3:5,а их разность равно 8 см. Найдите площадь ромба.

Диагонали ромба относятся как 3:5, значит, их длины будут равны 3x и 5x. По условию задачи их разность равна 8 см, следовательно, 5x - 3x = 8, x = 4. Длины диагоналей: 34 = 12 см и 54 = 20 см. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: (12*20)/2 = 120 кв. см.

Для решения задачи найдем длины диагоналей ромба и используем их для вычисления площади.

Пусть ( d_1 ) и ( d_2 ) — диагонали ромба, причем ( d_1 ) меньше ( d_2 ). Согласно условию задачи, их отношение равно 3:5, то есть:

[ d_1 : d_2 = 3 : 5 ]

Это можно записать в виде:

[ d_1 = 3k ] [ d_2 = 5k ]

где ( k ) — некоторое положительное число.

Также известно, что разность диагоналей равна 8 см:

[ d_2 - d_1 = 8 ]

Подставим выражения для ( d_1 ) и ( d_2 ):

[ 5k - 3k = 8 ]

Решим это уравнение:

[ 2k = 8 ] [ k = 4 ]

Теперь найдем длины диагоналей. Подставим ( k ) в выражения для ( d_1 ) и ( d_2 ):

[ d_1 = 3k = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см} ] [ d_2 = 5k = 5 \cdot 4 = 20 \text{ см} ]

Площадь ромба ( S ) можно найти по формуле:

[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 ]

Подставим найденные значения диагоналей:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} ]

Выполним вычисление:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 240 \text{ см}^2 = 120 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь ромба равна ( 120 \text{ см}^2 ).

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами диагоналей ромба.

Пусть длина меньшей диагонали равна 3x, а длина большей диагонали равна 5x. Тогда их разность равна 5x - 3x = 2x = 8 см. Отсюда получаем, что x = 4 см.

Теперь найдем длины диагоналей: меньшая диагональ равна 3 4 = 12 см, а большая диагональ равна 5 4 = 20 см.

Для нахождения площади ромба воспользуемся формулой: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей.

S = (12 * 20) / 2 = 240 / 2 = 120 см².

Итак, площадь ромба равна 120 квадратных сантиметров.