Диагонали ромба AC=a;BD=b.Точка K принадлежит BD и BK:KD=1:3 найдите величину вектора AK

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
ромб диагонали точка K пропорция вектор AK геометрия AC=a BD=b
0

Диагонали ромба AC=a;BD=b.Точка K принадлежит BD и BK:KD=1:3 найдите величину вектора AK

avatar
задан 7 месяцев назад

3 Ответа

0

Величина вектора AK равна 2/3 * a.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойством ромба, которое гласит, что диагонали ромба делятся пополам. Таким образом, длина отрезка BK равна b/2, а длина отрезка KD равна b/6.

Теперь нам нужно найти координаты точек A, B, C, D и K, чтобы определить вектор AK. Предположим, что вершина A ромба имеет координаты 0,0, а сторона ромба равна 2a.

Точка B находится на оси y и имеет координаты a,b/2, точка C находится на оси x и имеет координаты 2a,0, а точка D находится на оси y и имеет координаты a,b/2.

Точка K имеет координаты a,b/6.

Теперь найдем координаты вектора AK, который будет равен вектору координаты точки K, так как точка A имеет координаты 0,0.

Итак, вектор AK будет иметь координаты a,b/6.

Таким образом, величина вектора AK равна корню из суммы квадратов координат: sqrta2+(b/6^2) = sqrta2+b2/36.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для решения задачи нужно воспользоваться свойствами ромба и векторными методами. Рассмотрим шаги решения:

  1. Основные свойства ромба:

    • Все стороны ромба равны.
    • Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.
  2. Диагонали ромба: Пусть AC и BD — диагонали ромба, а их длины равны a и b соответственно. Точка пересечения диагоналей — центр ромба, обозначим его O. Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.

  3. Координатная система: Установим координатную систему с центром в точке O:

    • Точка A имеет координаты Missing or unrecognized delimiter for \right ).
    • Точка C имеет координаты Missing or unrecognized delimiter for \right ).
    • Точка B имеет координаты Missing or unrecognized delimiter for \right ).
    • Точка D имеет координаты Missing or unrecognized delimiter for \right ).
  4. Координаты точки K: Точка K делит отрезок BD в отношении 1:3. Используем формулу деления отрезка в данном отношении: K=(0,1(b2)+3(b2)1+3)=(0,b2+3b24)=(0,2b8)=(0,b4)

  5. Вектор AK:

    • Координаты точки A: Missing or unrecognized delimiter for \right )
    • Координаты точки K: Missing or unrecognized delimiter for \right )

    Вектор AK определяется разностью координат точки K и точки A: AK=(0a2,b40)=(a2,b4)

Таким образом, величина вектора AK равна Missing or unrecognized delimiter for \right ).

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме