Диагонали ромба AC=a;BD=b.Точка K принадлежит BD и BK:KD=1:3 найдите величину вектора AK

Величина вектора AK равна 2/3 * a.

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойством ромба, которое гласит, что диагонали ромба делятся пополам. Таким образом, длина отрезка BK равна b/2, а длина отрезка KD равна b/6.

Теперь нам нужно найти координаты точек A, B, C, D и K, чтобы определить вектор AK. Предположим, что вершина A ромба имеет координаты $0,0$, а сторона ромба равна 2a.

Точка B находится на оси y и имеет координаты $a,b/2$, точка C находится на оси x и имеет координаты $2a,0$, а точка D находится на оси y и имеет координаты $a,-b/2$.

Точка K имеет координаты $a,-b/6$.

Теперь найдем координаты вектора AK, который будет равен вектору координаты точки K, так как точка A имеет координаты $0,0$.

Итак, вектор AK будет иметь координаты $a,-b/6$.

Таким образом, величина вектора AK равна корню из суммы квадратов координат: sqrt$a^2+(-b/6$^2) = sqrt$a^2+b^2/36$.

Для решения задачи нужно воспользоваться свойствами ромба и векторными методами. Рассмотрим шаги решения:

1. Основные свойства ромба:

   • Все стороны ромба равны.
   • Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

2. Диагонали ромба: Пусть $AC$ и $BD$ — диагонали ромба, а их длины равны $a$ и $b$ соответственно. Точка пересечения диагоналей — центр ромба, обозначим его $O$. Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.

3. Координатная система: Установим координатную систему с центром в точке $O$:

   • Точка $A$ имеет координаты $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ).
   • Точка $C$ имеет координаты $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ).
   • Точка $B$ имеет координаты $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ).
   • Точка $D$ имеет координаты $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ).

4. Координаты точки $K$: Точка $K$ делит отрезок $BD$ в отношении 1:3. Используем формулу деления отрезка в данном отношении: $K=(0,\frac{1\cdot (-\frac{b}{2})+3\cdot \left(\frac{b}{2}\right)}{1+3})=(0,\frac{-\frac{b}{2}+\frac{3b}{2}}{4})=(0,\frac{2b}{8})=(0,\frac{b}{4})$

5. Вектор $\mathbf{AK}$:

   • Координаты точки $A$: $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ )
   • Координаты точки $K$: $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ )

   Вектор $\mathbf{AK}$ определяется разностью координат точки $K$ и точки $A$: $\mathbf{AK}=(0-\frac{a}{2},\frac{b}{4}-0)=(-\frac{a}{2},\frac{b}{4})$

Таким образом, величина вектора $\mathbf{AK}$ равна $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ).