Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке К. Укажите верное равенство: 1) треугольники АКВ...

В параллелограмме диагонали пересекаются в точке и делятся пополам. Рассмотрим все предложенные равенства и определим, какие из них верны.

1) Треугольники АКВ и СKD:

• В параллелограмме диагонали делятся пополам, значит, К — это середина обеих диагоналей. Следовательно, ( AK = KC ) и ( BK = KD ).
• Треугольники ( \triangle AKB ) и ( \triangle CKD ) имеют общую сторону ( BK = KD ).
• Углы при вершинах ( A ) и ( C ) равны, так как они являются противоположными углами параллелограмма.
• Таким образом, треугольники ( \triangle AKB ) и ( \triangle CKD ) равны по стороне и двум прилежащим углам (по признаку равенства треугольников).

2) Треугольники АКB и BKC:

• Диагональ ( AC ) делится точкой K на две равные части, значит ( AK = KC ).
• В треугольниках ( \triangle AKB ) и ( \triangle BKC ) также общая сторона ( BK ).
• Углы ( \angle AKB ) и ( \angle BKC ) равны, так как они являются вертикальными углами.
• Следовательно, треугольники ( \triangle AKB ) и ( \triangle BKC ) равны по двум сторонам и углу между ними (по признаку равенства треугольников).

3) Треугольники АКD и CKD:

• В данном случае треугольники ( \triangle AKD ) и ( \triangle CKD ) имеют общую сторону ( KD ).
• Также ( AK = KC ), так как K — середина диагонали AC.
• Углы ( \angle AKD ) и ( \angle CKD ) равны, так как они являются вертикальными углами.
• Следовательно, треугольники ( \triangle AKD ) и ( \triangle CKD ) равны по двум сторонам и углу между ними (по признаку равенства треугольников).

Таким образом, все три предложенных равенства верны:

1) ( \triangle AKB = \triangle CKD ) 2) ( \triangle AKB = \triangle BKC ) 3) ( \triangle AKD = \triangle CKD )

Это обусловлено тем, что в параллелограмме диагонали делятся пополам, что приводит к равенству сторон и соответствующих углов в указанных треугольниках.

Для доказательства равенств треугольников в параллелограмме, можно воспользоваться теоремой о средней линии треугольника, которая утверждает, что медиана треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Таким образом, поскольку диагонали параллелограмма пересекаются в точке К, то точка К является серединой диагонали AC и BD. Следовательно, отрезки AK и CK равны между собой, как и отрезки BK и DK.

Теперь рассмотрим треугольники AKV и CKD. У них равны стороны AK и CK, а также сторона CD общая. Следовательно, по двум сторонам и углу между ними треугольники AKV и CKD равны друг другу (по теореме об угле-прилежащем). Аналогично можно доказать равенства треугольников AKB и BKC, а также AKD и CKD.

Итак, верные равенства треугольников в данном случае:

1) треугольники AKV ≅ CKD 2) треугольники AKB ≅ BKC 3) треугольники AKD ≅ CKD

Срочно!