Диагональ сечения цилиндра, параллельного оси равна 9 см и наклонена к плоскости основания под углом...

Для решения задачи по нахождению площади полной поверхности цилиндра, когда известны диагональ сечения, угол наклона и дуга, отсечённая в основании, нужно провести несколько шагов.

1. Определение радиуса основания цилиндра и высоты цилиндра:

   Диагональ сечения цилиндра, параллельного оси, наклонена к плоскости основания под углом (60^\circ). Пусть (d) — диагональ сечения, тогда (d = 9 \text{ см}).

   Воспользуемся тригонометрией: если диагональ наклонена под углом (60^\circ) к плоскости основания, то мы можем разложить её на составляющие по радиусу и высоте.

   Пусть (r) — радиус основания цилиндра, а (h) — высота цилиндра. Тогда по теореме Пифагора для диагонали сечения имеем: [ d^2 = r^2 + h^2 ] Поскольку диагональ наклонена под углом (60^\circ), то: [ r = d \cos(60^\circ) = 9 \cdot \frac{1}{2} = 4.5 \text{ см} ] [ h = d \sin(60^\circ) = 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9 \cdot 0.866 \approx 7.794 \text{ см} ]

2. Площадь боковой поверхности цилиндра:

   Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: [ S{бок} = 2\pi r h ] Подставим найденные значения (r = 4.5 \text{ см}) и (h \approx 7.794 \text{ см}): [ S{бок} = 2 \pi \cdot 4.5 \cdot 7.794 \approx 2 \pi \cdot 35.073 \approx 70.146 \pi \approx 220.4 \text{ см}^2 ]

3. Площадь основания цилиндра:

   Площадь основания цилиндра (круга) вычисляется по формуле: [ S{осн} = \pi r^2 ] Подставим найденное значение (r = 4.5 \text{ см}): [ S{осн} = \pi \cdot (4.5)^2 = \pi \cdot 20.25 \approx 63.617 \text{ см}^2 ]

4. Площадь полной поверхности цилиндра:

   Площадь полной поверхности цилиндра включает две основания и боковую поверхность: [ S{полн} = S{бок} + 2S{осн} ] Подставим найденные значения: [ S{полн} = 220.4 + 2 \cdot 63.617 \approx 220.4 + 127.234 \approx 347.634 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет примерно (347.634 \text{ см}^2).

Площадь полной поверхности цилиндра равна 360 кв.см.

Для решения данной задачи нам необходимо найти радиус основания цилиндра.

Пусть r - радиус основания цилиндра, тогда диагональ сечения цилиндра равна √(r^2 + 9^2) (теорема Пифагора). Так как диагональ наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов, то из геометрии следует, что sin(60) = 9 / √(r^2 + 9^2), откуда r = 9√3.

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований. Площадь боковой поверхности цилиндра Sб = 2πrh, где h - высота цилиндра, которую можно найти по формуле h = r sin(60) = 9√3 √3 / 2 = 27 / 2.

Таким образом, Sб = 2π 9√3 27 / 2 = 243π см^2.

Площадь одного основания цилиндра Sосн = πr^2 = 81π см^2.

Итак, площадь полной поверхности цилиндра S = Sб + 2Sосн = 243π + 162π = 405π см^2.

Ответ: площадь полной поверхности цилиндра равна 405π см^2.