Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 25 см, а диагональ одной из его граней 24 см. Найдите...

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть a, b и c - длины сторон параллелепипеда, а d - длина его диагонали. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

a^2 + b^2 = c^2 (1) a^2 + b^2 + c^2 = d^2 (2)

Из условия задачи мы знаем, что диагональ параллелепипеда равна 25 см, а диагональ одной из его граней равна 24 см. Таким образом, мы получаем:

a^2 + b^2 = 24^2 = 576 (3) a^2 + b^2 + c^2 = 25^2 = 625 (4)

Вычитая уравнение (3) из уравнения (4), мы получаем:

c^2 = 625 - 576 = 49 c = √49 = 7

Теперь, чтобы найти длину ребра, перпендикулярного к данной грани, нам нужно найти катеты прямоугольного треугольника, образованного ребром и диагональю грани. Применим теорему Пифагора к этому треугольнику:

a^2 + b^2 = 24^2 a^2 + b^2 = 576

Теперь мы знаем, что один из катетов равен 7 (диагональ грани), а гипотенуза равна 24. Таким образом, другой катет равен:

a^2 + 7^2 = 24^2 a^2 + 49 = 576 a^2 = 576 - 49 a^2 = 527 a = √527 ≈ 22.96

Итак, длина ребра, перпендикулярного к данной грани, равна примерно 22.96 см.

Для решения этой задачи начнем с того, что диагональ прямоугольного параллелепипеда и диагонали его граней связаны с длинами ребер.

Обозначим длины ребер параллелепипеда как (a), (b), и (c), где (c) — искомое ребро, перпендикулярное к грани, диагональ которой равна 24 см.

1. Диагональ грани, образованной ребрами (a) и (b), равна 24 см. По теореме Пифагора для этой грани получаем: [ a^2 + b^2 = 24^2 = 576. ]

2. Диагональ всего параллелепипеда, которая проходит через все три измерения (a), (b), и (c), равна 25 см. Снова используя теорему Пифагора, но уже для трех измерений, имеем: [ a^2 + b^2 + c^2 = 25^2 = 625. ]

3. Теперь выразим (c^2) из второго уравнения, используя первое: [ c^2 = 625 - (a^2 + b^2) = 625 - 576 = 49. ] Таким образом, (c^2 = 49).

4. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон последнего уравнения: [ c = \sqrt{49} = 7 \text{ см}. ]

Таким образом, длина ребра параллелепипеда, перпендикулярного к грани, диагональ которой равна 24 см, составляет 7 см.