Диагональ прямоугольника,который является развёрткой боковой поверхности цилиндра,равна 10 см. Основание...

Для решения данной задачи нужно учитывать, что диагональ прямоугольника, который является развёрткой боковой поверхности цилиндра, равна длине окружности цилиндра, а основание развёртки соответствует высоте цилиндра.

По формуле длины окружности: диаметр * π = 10 см, следовательно, диаметр цилиндра равен 10/π см.

Также, по условию, основание развёртки равно 5 см, что соответствует радиусу цилиндра.

Теперь можем найти полную поверхность цилиндра, используя формулу: S = 2πr(h + r), где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Подставляем значения и получаем: S = 2π 5 (10/π + 5) = 2π 5 (10/π + 5) = 2 5 10 + 2 5 5 = 100 + 50 = 150 см².

Итак, площадь полной поверхности цилиндра равна 150 см².

Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, начнем с анализа данных, которые у нас есть. Развертка боковой поверхности цилиндра представляет собой прямоугольник, где одна сторона равна высоте цилиндра ( h ), а другая — длине окружности основания цилиндра ( 2\pi r ), где ( r ) — радиус основания цилиндра.

По условию задачи, диагональ прямоугольника составляет 10 см, а основание развёртки — 5 см. Основание развёртки — это длина окружности основания цилиндра, то есть:

[ 2\pi r = 5 ]

Отсюда можно найти радиус ( r ):

[ r = \frac{5}{2\pi} ]

Теперь используем информацию о диагонали прямоугольника. По теореме Пифагора, диагональ ( d ) прямоугольника с длиной ( a ) и высотой ( h ) вычисляется как:

[ d = \sqrt{a^2 + h^2} ]

Подставим известные значения: диагональ равна 10 см, а одна из сторон (длина окружности основания) составляет 5 см:

[ 10 = \sqrt{5^2 + h^2} ]

Решим это уравнение для ( h ):

[ 10 = \sqrt{25 + h^2} ]

[ 100 = 25 + h^2 ]

[ h^2 = 75 ]

[ h = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} ]

Теперь, когда у нас есть ( r ) и ( h ), мы можем найти площадь полной поверхности цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра ( S ) состоит из площади двух оснований и боковой поверхности:

[ S = 2\pi r^2 + 2\pi r h ]

Подставим ранее найденные значения:

1. Площадь двух оснований:

[ 2\pi r^2 = 2\pi \left(\frac{5}{2\pi}\right)^2 = \frac{50}{2\pi} ]

1. Площадь боковой поверхности:

[ 2\pi r h = 2\pi \left(\frac{5}{2\pi}\right) (5\sqrt{3}) = 25\sqrt{3} ]

Теперь сложим эти две площади, чтобы получить полную площадь поверхности:

[ S = \frac{50}{2\pi} + 25\sqrt{3} ]

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет:

[ S = \frac{50}{2\pi} + 25\sqrt{3} \, \text{см}^2 ]

Это выражение можно оставить в таком виде, или, при необходимости, вычислить численное значение, подставив приближенное значение (\pi \approx 3.1416).