Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и образует с плоскостью основания цилиндра угол 30(градусов)....

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами цилиндра.

Из условия известно, что диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и образует с плоскостью основания цилиндра угол 30 градусов. Так как диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а радиус цилиндра - это одна из катетов, то можем составить уравнение:

r = 8 cos(30°) = 8 √3 / 2 = 4√3 см

Теперь, чтобы найти высоту цилиндра, можно воспользоваться теоремой Пифагора для плоскости основания цилиндра и диагонали осевого сечения:

h = √(8^2 - (4√3)^2) = √(64 - 48) = √16 = 4 см

Таким образом, высота цилиндра равна 4 см.

Для нахождения площади основания цилиндра используем формулу для площади круга:

S = π r^2 = π (4√3)^2 = 16π * 3 = 48π см^2

Итак, высота цилиндра равна 4 см, а площадь его основания - 48π см^2.

Для решения задачи нам нужно найти высоту цилиндра (h) и площадь основания (S). Давайте рассмотрим данное условие и используем геометрические зависимости.

1. Диагональ осевого сечения и угол наклона:

   • Диагональ осевого сечения цилиндра (d) равна 8 см.
   • Угол между диагональю и плоскостью основания цилиндра составляет 30 градусов.

2. Осевое сечение цилиндра:

   • Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна диаметру основания цилиндра (2r), а другая — высоте цилиндра (h).
   • Диагональ этого прямоугольника равна 8 см и образует угол 30 градусов с плоскостью основания.

3. Используем тригонометрические функции:

   • В прямоугольном треугольнике, образованном высотой (h), половиной диагонали основания (r) и диагональю осевого сечения, высота цилиндра (h) является противолежащим катетом, а диагональ (d) — гипотенузой.
   • Используем синус угла: ( \sin(30^\circ) = \frac{h}{d} ).
   • ( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ), поэтому: [ \frac{h}{8} = \frac{1}{2} \implies h = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \text{ см}. ]

4. Определение радиуса основания:

   • Используем косинус угла: ( \cos(30^\circ) = \frac{r}{d} ).
   • ( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ), поэтому: [ \frac{r}{8} = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies r = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \text{ см}. ]

5. Площадь основания цилиндра:

   • Площадь основания цилиндра (S) вычисляется по формуле площади круга: ( S = \pi r^2 ). [ S = \pi (4\sqrt{3})^2 = \pi \cdot 16 \cdot 3 = 48\pi \text{ см}^2. ]

Ответ:

• Высота цилиндра (h) равна 4 см.
• Площадь основания цилиндра (S) равна ( 48\pi ) см².