Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см и образует с плоскостью основания угол 60 градусов. найти...

Радиус основания цилиндра равен 5 см.

Для решения задачи воспользуемся свойствами цилиндра и треугонометрией.

1. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, образованный высотой цилиндра и диаметром его основания. В данном случае диагональ этого прямоугольника равна 10 см.

2. Угол между диагональю и плоскостью основания равен 60 градусам. Это значит, что диагональ образует угол 60 градусов с диаметром основания цилиндра в осевом сечении.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю, диаметром основания и высотой цилиндра. Обозначим:

   • ( d ) — диаметр основания цилиндра,
   • ( h ) — высота цилиндра,
   • ( \theta = 60^\circ ) — угол между диагональю и диаметром основания.

4. По определению косинуса угла в прямоугольном треугольнике: [ \cos(\theta) = \frac{d}{\text{диагональ}} ]

   Подставим известные значения: [ \cos(60^\circ) = \frac{d}{10} ]

5. Поскольку (\cos(60^\circ) = 0.5), уравнение принимает вид: [ 0.5 = \frac{d}{10} ]

6. Решим это уравнение для нахождения диаметра ( d ): [ d = 10 \times 0.5 = 5 \, \text{см} ]

7. Теперь, чтобы найти радиус основания цилиндра ( r ), используем связь между диаметром и радиусом: [ r = \frac{d}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{см} ]

Следовательно, радиус основания цилиндра равен 2.5 см.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства треугольника, образованного диагональю осевого сечения цилиндра, радиусом основания и высотой цилиндра.

Пусть радиус основания цилиндра равен r, а высота цилиндра h.

Из условия задачи известно, что диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см, а угол между диагональю и плоскостью основания равен 60 градусов. Таким образом, у нас получается равнобедренный треугольник, в котором один из углов равен 60 градусов.

Поскольку у нас равнобедренный треугольник, то угол между диагональю и радиусом основания тоже равен 60 градусов. Таким образом, мы можем использовать свойства тригонометрических функций для нахождения радиуса основания цилиндра.

Так как у нас дан угол и гипотенуза треугольника, мы можем использовать тригонометрические функции синус и косинус:

sin(60°) = r / 10

r = 10 sin(60°) r = 10 √3 / 2 r = 5√3 см

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 5√3 см.