Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 18 см.Середина М стороны АВ соединена с вершиной D.Найдите отрезки...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся друг друга пополам. Исходя из этого свойства, диагональ AC будет делиться отрезком DM на два равных отрезка.

Таким образом, отрезок, на который делится диагональ AC отрезком DM, будет равен половине длины диагонали AC, то есть 18 см / 2 = 9 см.

Ответ: диагональ AC отрезком DM делится на два отрезка, каждый из которых равен 9 см.

Для решения задачи начнем с анализа параллелограмма ABCD и его диагонали AC. Дано, что AC = 18 см. Также известно, что точка M — середина стороны AB, а отрезок DM соединяет точку M с вершиной D.

1. Параллелограмм и его свойства: В параллелограмме диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей AC и BD как точку O. Тогда AO = OC и BO = OD.

2. Свойства медиан и средней линии в параллелограмме: Поскольку M — середина AB, то AM = MB. Отрезок DM является медианой треугольника ABD, проходящей через вершину D и середину противоположной стороны AB.

3. Рассмотрим треугольник AMD: В треугольнике AMD отрезок DM делит диагональ AC в некоторой точке N. Нам нужно найти длины отрезков AN и NC, на которые делится диагональ AC.

4. Медиана и отношение отрезков: Вспомним, что если в треугольнике медиана соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны, и эта медиана пересекает другую сторону (или продолжение стороны), то она делит эту сторону (или продолжение) в отношении 2:1, считая от вершины.

5. Решение через координаты или векторы:

   • Если ввести систему координат, где A находится в начале координат (0,0), и AB идет по оси x, то координаты M будут ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2) для A(x1, y1) и B(x2, y2).
   • Однако, проще воспользоваться свойством параллелограмма и медианы: точка пересечения медианы с диагональю делит диагональ в отношении 2:1, считая от вершины параллелограмма.

6. Заключение:

   • Поскольку DM делит диагональ AC в отношении 2:1, то отрезок AN составляет 2/3 от всей диагонали AC, а NC — 1/3.
   • Рассчитаем: AN = (2/3) 18 см = 12 см, а NC = (1/3) 18 см = 6 см.

Таким образом, диагональ AC делится отрезком DM на два отрезка: AN = 12 см и NC = 6 см.