Даны векторы; а(3;-4) b(-5;2) найти координаты вектора с=2а-b

Для нахождения координат вектора ( \mathbf{c} = 2\mathbf{a} - \mathbf{b} ), сначала определим, что представляют собой векторы (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}).

Вектор (\mathbf{a}) задан координатами ( (3, -4) ), а вектор (\mathbf{b}) — координатами ( (-5, 2) ).

Шаг 1: Найдите удвоенный вектор (\mathbf{a}).

Чтобы найти вектор ( 2\mathbf{a} ), умножим каждую координату вектора (\mathbf{a}) на 2:

[ 2\mathbf{a} = 2 \times (3, -4) = (2 \times 3, 2 \times -4) = (6, -8) ]

Шаг 2: Вычтите вектор (\mathbf{b}) из удвоенного вектора (\mathbf{a}).

Теперь вычтем координаты вектора (\mathbf{b}) из координат вектора ( 2\mathbf{a} ):

[ \mathbf{c} = 2\mathbf{a} - \mathbf{b} = (6, -8) - (-5, 2) ]

Вычитание векторов производится по координатам:

[ \mathbf{c} = (6 - (-5), -8 - 2) = (6 + 5, -8 - 2) = (11, -10) ]

Таким образом, координаты вектора (\mathbf{c}) равны ( (11, -10) ).

Для того чтобы найти координаты вектора c=2a-b, сначала умножим вектор a на 2:

2a = 2 * (3;-4) = (6;-8)

Теперь вычтем вектор b из полученного результата:

c = (6;-8) - (-5;2) = (6+5; -8-2) = (11; -10)

Итак, координаты вектора c будут (11; -10).