Даны векторы а(1;6), b(-5;7). Найдите координаты векторов с=3а-b и d=2b-a.

Для начала вычислим вектор с: c = 3a - b c = 3(1;6) - (-5;7) c = (31 - (-5); 36 - 7) c = (3 + 5; 18 - 7) c = (8; 11)

Теперь вычислим вектор d: d = 2b - a d = 2(-5;7) - (1;6) d = (-10;14) - (1;6) d = (-10-1; 14-6) d = (-11; 8)

Итак, координаты векторов c и d равны: c = (8; 11) d = (-11; 8)

Координаты вектора c: (8, 13) Координаты вектора d: (-7, 5)

Для решения данной задачи, нужно выполнить операции сложения и умножения векторов на скаляр.

1. Найдём координаты вектора ( \mathbf{c} = 3\mathbf{a} - \mathbf{b} ).

Начнем с умножения вектора (\mathbf{a}) на скаляр 3: [ 3\mathbf{a} = 3 \cdot (1, 6) = (3 \cdot 1, 3 \cdot 6) = (3, 18) ]

Теперь вычтем из полученного вектора (\mathbf{b}): [ \mathbf{c} = (3, 18) - (-5, 7) ]

Отрицательный вектор (\mathbf{b}) можно переписать как ((-(-5), -(7)) = (5, -7)), поэтому: [ \mathbf{c} = (3, 18) + (5, -7) = (3 + 5, 18 - 7) = (8, 11) ]

Координаты вектора (\mathbf{c}) равны (8, 11).

1. Найдём координаты вектора ( \mathbf{d} = 2\mathbf{b} - \mathbf{a} ).

Начнем с умножения вектора (\mathbf{b}) на скаляр 2: [ 2\mathbf{b} = 2 \cdot (-5, 7) = (2 \cdot -5, 2 \cdot 7) = (-10, 14) ]

Теперь вычтем вектор (\mathbf{a}): [ \mathbf{d} = (-10, 14) - (1, 6) ]

Чтобы правильно выполнить вычитание, мы вычитаем соответствующие координаты: [ \mathbf{d} = (-10 - 1, 14 - 6) = (-11, 8) ]

Координаты вектора (\mathbf{d}) равны (-11, 8).

Таким образом, координаты векторов: [ \mathbf{c} = (8, 11) ] [ \mathbf{d} = (-11, 8) ]