Даны векторы a $-5;1$, b$0;-3$, c$4;-2$. Найдите координаты векторов: m=a-3b+2c, n=-2a+b-0.5c

Для нахождения координат векторов m и n, подставим данные векторы в формулы.

1. Вектор $m=a-3b+2c$: $m=(-5;1)-3(0;-3)+2(4;-2)$ $=(-5;1)-(0;-9)+(8;-4)$ $=(-5+0+8;1+9-4)=(3;6)$

2. Вектор $n=-2a+b-0.5c$: $n=-2(-5;1)+(0;-3)-0.5(4;-2)$ $=(10;-2)+(0;-3)-(2;-1)$ $=(10+0-2;-2-3+1)=(8;-4)$

Таким образом, координаты векторов:

• $m=(3;6$ )
• $n=(8;-4$ )

Чтобы найти координаты векторов $\mathbf{m}$ и $\mathbf{n}$, нужно выполнить операции сложения и вычитания векторов, а также умножение их на числа $скалярноеумножение$. Давайте подробно разберем каждый шаг.

Даны векторы:

• $\mathbf{a}=(-5;1$ ),
• $\mathbf{b}=(0;-3$ ),
• $\mathbf{c}=(4;-2$ ).

Теперь найдём координаты $\mathbf{m}$ и $\mathbf{n}$.

Найдём $\mathbf{m}=\mathbf{a}-3\mathbf{b}+2\mathbf{c}$:

1. Умножим $\mathbf{b}$ на 3: $3\mathbf{b}=3\cdot (0;-3)=(0;-9).$

2. Умножим $\mathbf{c}$ на 2: $2\mathbf{c}=2\cdot (4;-2)=(8;-4).$

3. Теперь подставим всё в выражение: $\mathbf{m}=\mathbf{a}-3\mathbf{b}+2\mathbf{c}=(-5;1)-(0;-9)+(8;-4).$

4. Выполним операции $покоординатам$:

   • Первая координата: $-5-0+8=3$,
   • Вторая координата: $1-(-9$ + $-4$ = 1 + 9 - 4 = 6 ).

Итак, $\mathbf{m}=(3;6$ ).

Найдём $\mathbf{n}=-2\mathbf{a}+\mathbf{b}-0.5\mathbf{c}$:

1. Умножим $\mathbf{a}$ на $-2$: $-2\mathbf{a}=-2\cdot (-5;1)=(10;-2).$

2. Умножим $\mathbf{c}$ на 0.5: $0.5\mathbf{c}=0.5\cdot (4;-2)=(2;-1).$

3. Теперь подставим всё в выражение: $\mathbf{n}=-2\mathbf{a}+\mathbf{b}-0.5\mathbf{c}=(10;-2)+(0;-3)-(2;-1).$

4. Выполним операции $покоординатам$:

   • Первая координата: $10+0-2=8$,
   • Вторая координата: $-2-3-(-1$ = -2 - 3 + 1 = -4 ).

Итак, $\mathbf{n}=(8;-4$ ).

Ответ:

• Координаты вектора $\mathbf{m}$: $(3;6$ ),
• Координаты вектора $\mathbf{n}$: $(8;-4$ ).

Для нахождения координат векторов $m$ и $n$ на основе данных векторов $a$, $b$ и $c$ нужно выполнить соответствующие операции с векторами.

Даны векторы: $a=(-5;1),$ $b=(0;-3),$ $c=(4;-2).$

1. Вычисление вектора $m=a-3b+2c$

Сначала найдем $-3b$: $-3b=-3(0;-3)=(0;9).$

Теперь найдем $2c$: $2c=2(4;-2)=(8;-4).$

Теперь можем подставить значения в формулу для $m$: $m=a-3b+2c=(-5;1)+(0;9)+(8;-4).$

Сложим векторы по компонентам: $m_x=-5+0+8=3,$ $m_y=1+9-4=6.$

Таким образом, координаты вектора $m$: $m=(3;6).$

2. Вычисление вектора $n=-2a+b-0.5c$

Сначала найдем $-2a$: $-2a=-2(-5;1)=(10;-2).$

Теперь подставим $b$: $b=(0;-3).$

Теперь найдем $-0.5c$: $-0.5c=-0.5(4;-2)=(-2;1).$

Теперь можем подставить значения в формулу для $n$: $n=-2a+b-0.5c=(10;-2)+(0;-3)+(-2;1).$

Сложим векторы по компонентам: $n_x=10+0-2=8,$ $n_y=-2-3+1=-4.$

Таким образом, координаты вектора $n$: $n=(8;-4).$

Ответ: Координаты вектора $m$ равны $(3;6$ ), а координаты вектора $n$ равны $(8;-4$ ).