Даны векторы a( 2;-6; 3) и b (-1; 2; -2) найти : а) |a| - |b| б) |a - b|

а) Для начала найдем модули (длины) векторов a и b. Модуль вектора a вычисляется по формуле:

[ |a| = \sqrt{x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} ]

где ( x_1, y_1, z_1 ) — координаты вектора a. Подставляя значения, получаем:

[ |a| = \sqrt{2^2 + (-6)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 36 + 9} = \sqrt{49} = 7 ]

Аналогично для вектора b:

[ |b| = \sqrt{x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} ]

где ( x_2, y_2, z_2 ) — координаты вектора b. Подставляя значения, получаем:

[ |b| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 ]

Теперь можем вычислить ( |a| - |b| ):

[ |a| - |b| = 7 - 3 = 4 ]

б) Теперь найдем вектор ( a - b ). Векторная разность определяется покомпонентно:

[ a - b = (2 - (-1), -6 - 2, 3 - (-2)) = (2 + 1, -6 - 2, 3 + 2) = (3, -8, 5) ]

Теперь найдем модуль вектора ( a - b ):

[ |a - b| = \sqrt{3^2 + (-8)^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 64 + 25} = \sqrt{98} ]

Итак, ответы: а) ( |a| - |b| = 4 ) б) ( |a - b| = \sqrt{98} ) или примерно ( 9.90 )

а) |a| - |b| = √(2^2 + (-6)^2 + 3^2) - √((-1)^2 + 2^2 + (-2)^2) = √(4 + 36 + 9) - √(1 + 4 + 4) = √49 - √9 = 7 - 3 = 4

б) |a - b| = |(2 - (-1); -6 - 2; 3 - (-2))| = |(3; -8; 5)| = √(3^2 + (-8)^2 + 5^2) = √(9 + 64 + 25) = √98 = 7√2